Inicio > aritmetica, Matematicas > Sucesiones aritméticas y geométricas

Sucesiones aritméticas y geométricas

tercero de secundariaSecundaria
13 a 14 años – Matemáticas
SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

Definici\acute{o}n
Una PROGRESIÓN ARITMÉTICA es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número constante d llamado DIFERENCIA.a_n = a_1 + (n-1) \cdot d     es el TÉRMINO GENERAL.
La suma de los n priméros términos es
S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}
Además, la relación entre dos términos es

a_n = a_k + (n-k) \cdot d

lapiz matemáticas secundaria planetapi

  1. En una sucesión aritmética, el quinto término es a_5 = 21 y el noveno a_9=41. Calcula
    1. El término general
    2. El término a_{11}
    3. La suma de los 11 primeros términos

    Solución: a) a_n=1+(n-1)\cdot 5 i.e. a_n=5n-4 b) 51 c) 286

  2. En una sucesión aritmética, el término a_8 = 29 y el a_{14}=53. Calcula
    1. El término general
    2. El término a_{21}
    3. La suma de los 21 primeros términos S_{21}

      Solución: a) a_n=1+(n-1)\cdot 4 i.e. a_n=4n-3 b) 81 c) 861

  3. En una sucesión aritmética, el término a_6=35 y el término a_{16}=95. Calcula
    1. El término general
    2. El término a_{35}
    3. La suma de los 35 primeros

      Solución: a) a_n=5+(n-1) \cdot 6 b) 209 c) S_{35}=3745

  4. Una rana se encuentra tomando el Sol sobre una piedra de la charca que está a 40 cm de la orilla. Asustada por un trueno, da un salto de 30 cm hasta la piedra siguiente, luego otro de 30cm, … y así sucesivamente hasta que llega a la otra orilla. Si las dos orillas distan 2,80 m ¿Cuántas piedras hay en su camino? Solución: 7rana

Definici\acute{o}n
Una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número constante r llamado RAZÓN.a_n = a_1 \cdot r^{n-1}     es el TÉRMINO GENERAL.La suma de los n priméros términos es

S_n = \dfrac{a_n \cdot r - a_1}{r-1}     , r \neq 1

La suma de todos los términos cuando \left| r \right| < 1 es

S_{\infty} = \dfrac{a_1}{1-r}

Además, la relación entre dos términos es
a_n = a_k  \cdot r^{n-k}

  1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones geométricas:
    1. 2, 6, 18, 54, …
    2. 5, 5/3, 5/9, 5/27, …
  2. Encuentra la suma de todos los términos de la progresión geométrica 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, …
sucesiones y progresiones

sucesiones y progresiones

Anuncios
  1. Aún no hay comentarios.
  1. 13 enero, 2017 en 23:12

Tú, ¿qué opinas?

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: