Sucesiones aritméticas y geométricas

Inicio > aritmetica, Matematicas > Sucesiones aritméticas y geométricas

Sucesiones aritméticas y geométricas

27 diciembre, 2016 PlanetaPi Deja un comentario Go to comments

Secundaria
13 a 14 años – Matemáticas
SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

$Definici\acute{o}n$
Una PROGRESIÓN ARITMÉTICA es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número constante d llamado DIFERENCIA. $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ es el TÉRMINO GENERAL.
La suma de los n priméros términos es
$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$
Además, la relación entre dos términos es

$a_n = a_k + (n-k) \cdot d$

En una sucesión aritmética, el quinto término es y el noveno . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{11}$
3. La suma de los 11 primeros términos
Solución: a) $a_n=1+(n-1)\cdot 5$ i.e. $a_n=5n-4$ b) 51 c) 286
En una sucesión aritmética, el término y el . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{21}$
3. La suma de los 21 primeros términos $S_{21}$
  Solución: a) $a_n=1+(n-1)\cdot 4$ i.e. $a_n=4n-3$ b) 81 c) 861
En una sucesión aritmética, el término y el término . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{35}$
3. La suma de los 35 primeros
  Solución: a) $a_n=5+(n-1) \cdot 6$ b) 209 c) $S_{35}=3745$
Una rana se encuentra tomando el Sol sobre una piedra de la charca que está a 40 cm de la orilla. Asustada por un trueno, da un salto de 30 cm hasta la piedra siguiente, luego otro de 30cm, … y así sucesivamente hasta que llega a la otra orilla. Si las dos orillas distan 2,80 m ¿Cuántas piedras hay en su camino? Solución: $7$

$Definici\acute{o}n$
Una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número constante r llamado RAZÓN. $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ es el TÉRMINO GENERAL.La suma de los n priméros términos es

$S_n = \dfrac{a_n \cdot r - a_1}{r-1}$ , $r \neq 1$

La suma de todos los términos cuando $\left| r \right| < 1$ es

$S_{\infty} = \dfrac{a_1}{1-r}$

Además, la relación entre dos términos es
$a_n = a_k \cdot r^{n-k}$

Encuentra el término general de las siguientes progresiones geométricas:
1. 2, 6, 18, 54, …
2. 5, 5/3, 5/9, 5/27, …
Encuentra la suma de todos los términos de la progresión geométrica 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, …