Números naturales

Los números naturales.

1.1 El sistema de numeración decimal


Naturalis. Conjunto de los números naturalesEn él utilizamos 10 símbolos (como nuestros 10 dedos), estos son

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Su conjunto lo denotamos por \mathbb{N} .

Nota. Los árabes introdujeron el 0 en Europa.
Otras culturas también lo tenían. Saber más …

 

caravana cero

El número 0 lo trajeron los árabes, desde la zona de India y China, por todo el norte de África y entrando por Al-Andalus, subió desde el sur de la Península Ibérica hasta el resto de Europa. También trajeron el resto de números arábigos (Al-Juarismi, impulsor del Álgebra)

1.2 Representación gráfica.

Se pueden representar en un línea recta donde marcamos un primer número, por ejemplo 0 y a su derecha fijamos el 1 (La unidad), de manera que se establece una longitud, que repetida varias veces a su derecha, fijamos segmentos donde situar 2, 3, 4, 5, …

1.3 Orden

Con los números naturales utilizamos ciertos operadores, = , <, … para distinguir como están ordenados.

Escribimos Leemos
5=5 5 igual a 5
 2 < 3  2 menor que 3
 4 \leqslant  5  4 menor o igual que 5
 6 \leqslant 6  6 menor o igual que 6
 9 \neq 10  9 es distinto de 10
 5 \geqslant 4  5 es mayor o igual que 4
 5 \geqslant 5  5 es mayor o igual que 5

Así podemos tenemos otra posibilidad aparte de siempre poder utilizar los números ordinales (primero, segundo, tercero, …).

1.4 Operaciones con números naturales.

1.4.1 Sumar

Consiste en añadir el valor de 2 o más números naturales.

La suma verifica la propiedad conmutativa, donde el orden de los sumandos no altera la suma

a+b = b+a

Ejemplo 2+3 = 3+2

Y la Propiedad Asociativa (a+b)+c=a+(b+c)

1.4.2 Restar

Consiste en eliminar valores.

 

 

1.4.3 Multiplicar

Sumamos varios números iguales una cantidad de veces fija.

Propiedades:

  • Propiedad conmutativa.

El orden de los factores no altera el producto.

a \cdot b = b \cdot a

  • Propiedad asociativa.

(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

1.4.4 División

Repartimos en partes iguales una cantidad.

Si el resto es 0, la división se dice exacta. Si es distinto de 0, la división se dice entera.

PRUEBA DE LA DIVISIÓN

Dividendo = Divisor x Cociente + Resto

Propiedades:

  • Propiedad distributiva:

a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c
a \cdot (b-c) = a \cdot b - a \cdot c

Ejemplo 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \Rightarrow 2 \cdot 7 = 6 + 8 \Rightarrow 14 = 14

 

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