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Notación Científica
Ejercicios. Secundaria
14 a 15 años – Matemáticas
NOTACIÓN CIENTÍFICA
1.- Resuelve sin la calculadora
a)
b)
2.- Calcula el resultado utilizando una calculadora no científica.
a)
b)
c)
Soluciones:
a) b)
c)
Radicales
RAÍCES EXACTAS:
Raíces cuadradas: Como sabes, porque
Analogamente porque
Raíces cúbicas: Las raíces cúbicas se comportan de forma similar a las raíces cuadradas:
a) porque
b) porque
Otras raíces: Del mismo modo, interpretamos raíces de índice superior a 3:
Puesto que
También porque
En general: |
En general: si y sólo si
, donde
se llama índice de la raíz
Nota: Observese que . Por tanto 9 tiene dos raíces cuadradas 3 y -3. Pero ¡atención!, aveces abusamos del lenguaje y sólo escribimos la raíz positiva, i.e.
Ejemplos: Calcular las siguientes raíces:
a) b)
c)
d)
Leer más…
1º ESO. Potencias y raíces.
Ejercicio.- Calcula las siguientes raíces utilizando el Algoritmo de la Raíz Cuadrada
a)![]() |
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Sucesiones aritméticas y geométricas
Secundaria
13 a 14 años – Matemáticas
SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Una PROGRESIÓN ARITMÉTICA es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número constante d llamado DIFERENCIA. La suma de los n priméros términos es Además, la relación entre dos términos es |
- En una sucesión aritmética, el quinto término es
y el noveno
. Calcula
- El término general
- El término
- La suma de los 11 primeros términos
Solución: a)
i.e.
b) 51 c) 286
- En una sucesión aritmética, el término
y el
. Calcula
- El término general
- El término
- La suma de los 21 primeros términos
Solución: a)
i.e.
b) 81 c) 861
- En una sucesión aritmética, el término
y el término
. Calcula
- El término general
- El término
- La suma de los 35 primeros
Solución: a)
b) 209 c)
- Una rana se encuentra tomando el Sol sobre una piedra de la charca que está a 40 cm de la orilla. Asustada por un trueno, da un salto de 30 cm hasta la piedra siguiente, luego otro de 30cm, … y así sucesivamente hasta que llega a la otra orilla. Si las dos orillas distan 2,80 m ¿Cuántas piedras hay en su camino? Solución:
Figuras y fracciones
Ejercicio 1.- Escribe qué proporción representa la zona coloreada en cada una de las siguientes figuras. Simplifica las fracciones.
Ejercicio 2.- Representa en una figura plana las siguientes fracciones:
a) b)
c)
d)
e)
Nivel: 1º ESO
Quizás le interese … Problemas de fracciones
Los números enteros. Ejercicios. 2 ESO
NÚMEROS ENTEROS
Nivel: 2º ESO (13 años aprox.)
Una aplicación práctica de los números enteros es para saber a cuantos metros nos encontramos sobre el suelo o incluso debajo de él. Nuestro escalador subió a la torre de vigilancia he instalo un motor con el que pudo descender a una sima en cuyo interior encontró un gran tesoro, los números enteros. |
Escalando sobre números enteros
Ejemplo.- Si el escalador sube 5 metros hasta la plataforma de descenso (+5) y luego se descuelga 3, es decir baja 3 (-3) Se encuentra en la posición +5 – 3 = +2 , luego 2 metros sobre el suelo.
Si además ahora baja otros 4 metros (-4) se encuentra a +2 – 4 = -2 metros, es decir 2 metro bajo el suelo.
El cálculo completo ha sido +5 -3 – 4 = +5 -7 = -2.
Consejo: Opera por un lado los números positivos y por otro los negativos antes de calcular el resultado final.
Ej.: +4-2+3-6+8 = +4 +3 +8 -2 -6 = +15 – 8 = +7
Ejercicio 1.- Opera:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Ahorrando con tus amigos
Hey! Nobita. El lunes había en la hucha 20 € y luego yo metí 6 € y tu sacaste 8 €. El martes yo saqué 3€ y tú metiste 4€. El jueves yo metí 6€ y tú metiste 2€. El viernes yo saqué 12€ y tú sacaste 14€.
¿Cuánto dinero tenemos hoy sábado para salir a comer pizza?
Las fechas podemos representarlas por enteros. Así, el año 5 antes de Cristo (a. C) lo podemos representar por un cinco negativo -5. El año 5 después de Cristo (d. C) lo representamos por su inverso positivo +5.Ten en cuenta estos consejos y aplicalo en los siguientes ejercicios: |
La máquina del tiempo
Ejercicio 2.- Si tuvieras un DeLorean o una máquina del tiempo como McFly deberías ser capaz de resolver las siguiente preguntas:
|
Reflexión: Aveces parecemos estar muy seguros del calendario y no discutimos como se construyó. Tampoco apreciamos a menudo la potencia de un concepto como el número cero.
Escuche, si del año 1 a. C. es decir, el año -1, pasamos al año 1 d. C. es decir, el año +1
¿qué pasó con el año 0? ¿Lo hemos contado? ¿nos hemos comido un año y la fecha de nuestro nacimiento es un año antes? ¿Qué opina?
Soluciones: 2) 347 a. C 3) 14 d. C Notas: *1
Ejercicio 3.- Contesta.
a) ¿Es 12 múltiplo de 5?¿Y de 6?
b) ¿Es 40 múltiplo de 10? ¿Y de 9?
c) ¿Es 6 divisor de 30? ¿Y de 420?
d) ¿Es 10 divisor de 45?¿Y de 450?
Ejercicio 4.- Encuentra los divisores de
a) 30 b) 90
c) 150 d) 25
Ejercicio 5.- Descompón en el máximo número de factores los siguientes números:
a) 20 c) 12
b) 32 d) 36
Ejercicio 6.- Halla el mínimo común múltiplo de
a)
b)
c)
d)
e)
Ejercicio 7.- Construimos una torre con ladrillos de 18 cm de altura y otra con ladrillos de 30 cm de altura. ¿A qué altura coinciden las cimas de ambas torres por primera vez?
Ejercicio 8.- Halla el máximo común divisor de
a)
b)
c)
d)
e)
Ejercicio 9.- Calcula:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) |
f) |
g) |
h) |
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