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Archive for the ‘educación secundaria’ Category

Sistema sexagesimal. Ejercicios.

5 junio, 2018 PlanetaPi 1 comentario

eso1

Secundaria
12 a 13 años – Matemáticas
SISTEMA SEXAGESIMAL

1.- Los siguientes ángulos dados en forma compleja escríbelos en segundos.

	a)	$15^{\circ} 21' 15''$
	b)	$6^{\circ} 14''$
	c)	$3^{\circ} 25'$

2.- Los siguientes ángulos dados en forma compleja escríbelos en grados (horas):

Ejemplo:	$5^{\circ} 7' 12''$ = $5,12^{\circ}$	pues
	$12'' : 60 = 0,2'$	y entonces
	$0,2' + 7' = 7,2'$	y así
	$7,2' : 60 = 0,12^{\circ}$	luego
	$0,12^{\circ} + 5^{\circ} =$ $5,12^{\circ}$

) $4^{\circ} \ 21' \ 36''$
) $2$ h $20$ min $42$ seg
) $5^{\circ} \ 0' \ 36''$
) $3$ h $19$ min $30$ seg

Categorías: ejercicios ESO 1 Etiquetas: ángulos, Ejercicios, eso 1, Geometría, secundaria

1º ESO. Ecuaciones de primer grado

7 mayo, 2018 PlanetaPi Deja un comentario

1º ESO – Ejercicios
(edad 13 años)

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Soluciones:	a) $16/13$	b) $4$	c) $156/5$	d) $-75$	e) $49$
	f) $-1/14$	g) $8$	h) $5/2$	i) $12$	j) $5$
	k) $70/23$	l) $18$	m) $-1260/11$	n) $40$	ñ) $1$

Categorías: ecuaciones, educación secundaria, ejercicios ESO 1 Etiquetas: ecuaciones, ejercicios de matematicas, eso 1, matemáticas

Números naturales

12 agosto, 2017 PlanetaPi Deja un comentario

Los números naturales.

1.1 El sistema de numeración decimal

En él utilizamos 10 símbolos (como nuestros 10 dedos), estos son

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Su conjunto lo denotamos por $\mathbb{N}$ .

Nota. Los árabes introdujeron el $0$ en Europa.
Otras culturas también lo tenían. Saber más …

El número 0 lo trajeron los árabes, desde la zona de India y China, por todo el norte de África y entrando por Al-Andalus, subió desde el sur de la Península Ibérica hasta el resto de Europa. También trajeron el resto de números arábigos (Al-Juarismi, impulsor del Álgebra)

1.2 Representación gráfica.

Se pueden representar en un línea recta donde marcamos un primer número, por ejemplo 0 y a su derecha fijamos el 1 (La unidad), de manera que se establece una longitud, que repetida varias veces a su derecha, fijamos segmentos donde situar 2, 3, 4, 5, …

1.3 Orden

Con los números naturales utilizamos ciertos operadores, = , <, … para distinguir como están ordenados.

Escribimos	Leemos
$5=5$	5 igual a 5
$2 < 3$	2 menor que 3
$4 \leqslant 5$	4 menor o igual que 5
$6 \leqslant 6$	6 menor o igual que 6
$9 \neq 10$	9 es distinto de 10
$5 \geqslant 4$	5 es mayor o igual que 4
$5 \geqslant 5$	5 es mayor o igual que 5

Así podemos tenemos otra posibilidad aparte de siempre poder utilizar los números ordinales (primero, segundo, tercero, …). Leer más…

Categorías: educación secundaria, ejercicios ESO 1, Matematicas Etiquetas: eso 1, matemáticas, números naturales

Bachillerato 1º. Ciencias Sociales – Límites

27 febrero, 2016 PlanetaPi Deja un comentario

Ejercicio 1.- Calcula los siguientes límites:

a) $\lim_{x \to + \infty} \left(8x^3-7x+5\right)$		b) $\lim_{x \to - \infty} \left( \dfrac{5}{2x^2-3x+6} \right)$
c) $\lim_{x \to - \infty} \left( 3x^4-2x+9 \right)$		d) $\lim_{x \to - \infty} \left(-2x^5+3x-6 \right)$
e) $\lim_{x \to +\infty} \left( \dfrac{-x^2+4x+1}{4x^3-5} \right)$		f) $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{5x^2-3x+2}{-5x^2+6x-1}$

Soluciones: 1) $+ \infty$ 2) 0 3) $+ \infty$ 4) $- \infty$ 5) 0 6) -1

$perro habla, dog talk, chien parle, math$

Ejercicio 2.- Resuelve los siguientes límites:

a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+5}}{3x}$

b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^4-3x}{5x^2+5}$

c) $\lim_{x \to +\infty} \frac{8x-5}{\sqrt{x^2+5}+x}$

Soluciones: 1) 1/3 2) $+\infty$ 3) 4

Ahora a pensar …

Categorías: ejercicios 1 bachillerato, límites Etiquetas: ejercicios de matematicas, límites, matemáticas bachillerato

ESO 3. Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales

26 enero, 2016 PlanetaPi 1 comentario

Ejercicio. (En la tienda de informática)
María ha comprado en un comercio un disco duro y 5 CD’s de música por 135€. El comercio no le da factura y no le cuadran las cuentas.

Un muchacho que sale de la tienda le dice que ha comprado 3 discos duros y 2 CD’s de música a 210€.

En el escaparate hay un cartel que dice Discos Duros a 55 euros.

¿Se ha equivocado el tendero con el precio?

Sol: Resolvemos el sistema
$\left. \begin{matrix} 5x + y = 135 \\ 2x+3y=210 \\ \end{matrix} \right\}$ $\Rightarrow$

despejamos en la primera ecuación $y = 135-5x$ y sustituyendo en la segunda ecuación $2x+3 \cdot \left(135-5x \right) =210$ Resolviendo esta ecuación, $x=15$ euros cada CD de música y por lo tanto $y=60$ euros cada disco duro.

Por lo tanto, el tendero se ha equivocado.

Categorías: educación secundaria, ejercicios ESO 3, Matematicas, sistemas de ecuaciones Etiquetas: álgebra, ejercicios resueltos, matemáticas, secundaria, sistemas de ecuaciones

IEMATH – Aprende matemáticas universitarias a distancia

6 octubre, 2015 PlanetaPi Deja un comentario

Con sedes de Madrid, Granada, Galicia, … y varias facultades y centros de investigación asociados, IEMATH ofrece una amplia oferta de actividades formativas de nivel universitario en el ámbito de las matemáticas.
Saber más … www.iemath.es
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Categorías: educación secundaria, Matematicas Etiquetas: matemáticas, secundaria

Volumen de un cucurucho

19 mayo, 2015 PlanetaPi Deja un comentario

Secundaria
12 a 13 años – Matemáticas
GEOMETRÍA – VOLUMENES

EJERCICIO.- Calcula en cada caso el volumen de un cono de galleta de altura h, con una semiesfera de helado de fresa de radio r.

h = 10 cm, r = 3 cm
h = 8 cm, r = 4 cm
h = 0,12 m, r = 0,05 m

Nota: Recuerda que el volumen de un cono es $V= \dfrac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h$ y el volumen de una esfera es $V= \dfrac{4}{3} \pi r^3$

¿Quieres practicar más …?

Categorías: ejercicios ESO 2, Geometría, Matematicas Etiquetas: ejercicios resueltos, eso 2, Geometría, matemáticas, secundaria, volumenes

Error absoluto y relativo. 3 ESO

13 marzo, 2015 PlanetaPi 6 comentarios

Secundaria
13 a 14 años – Matemáticas
ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO

Teoría: Aproximación por redondeo (clic) ; Aproximación por truncamiento (clic)

$Definici\acute{o}n$
El error absoluto $E_a$ de una aproximación $n$ de un número dado $N$ es el valor absoluto de su diferencia:

$E_a = \left | N - n \right |$

$Definici\acute{o}n$
El error relativo $E_r$ de una aproximación $n$ de un número dado $N$ es el cociente entre el error absoluto de dicha aproximación y el valor absoluto del número exacto $n$ :

$E_r = \dfrac{E_a}{\left | N \right |} = \dfrac{\left | N - n \right |}{\left | N \right |}$

Ejemplo: Calcula el error absoluto y el error relativo al aproximar a las milésimas 3,2353

$3,2353 \simeq 3,235$ luego

$E_{a}= \left| 3,2353 - 3,235 \right| =0,0003$ , por tanto $E_{r}= \dfrac{E_{a}}{valor exacto}= \dfrac{0,0003}{3,2353}=0,000092$

Ejercicio 1.- Calcula las aproximaciones de los siguientes números al orden indicado:

NÚMERO	Truncar a las décimas	Redondear a las décimas	Truncar a las centésimas	Redondear a centésimas
0,394	0,3	0,4		0,39
0,1429			0,14
0,349		0,3
0,1355	0,1			0,14
0,9191			0,91

Ejercicio 2.- Calcula la aproximación por redondeo a las centésimas de los siguientes números y halla sus respectivos errores absolutos y relativos:

a) 4,3158 b) 0,2038 c) 0,3599

Ejercicio 3.- Calcula el error absoluto y el error relativo que se comete al aproximar $\dfrac{1}{3}$ como 0.33
Libélula posada en una flor.

Ejercicio 4.- Utilizando una herramienta de medición A, hemos medido una libélula de 5 cm obteniendo la medición de 4,95 cm. Con otra herramienta de medición B, hemos medido otra libélula de 3 cm obteniendo un valor por exceso de 3,08 cm. Halla los valores absolutos y relativos que se cometen con dada instrumento. ¿Cuál crees que es mejor herramienta?

Categorías: ejercicios ESO 3, Matematicas Etiquetas: ejercicios de matematicas, eso 3, secundaria

Exámenes de Secundaria – Matemáticas (Fracciones, volúmenes, …)

5 enero, 2015 PlanetaPi Deja un comentario

$diap-examen-fracciones-secundaria-matematicas$

Más exámenes …

Categorías: educación secundaria, examenes, Matematicas Etiquetas: examenes, matemáticas, secundaria

La parabola

9 diciembre, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Representación de parábolas o funciones cuadráticas

Secundaria. 4º ESO. Edad 15 a 16 años.
Una expresión del tipo

$y=ax^2+bx+c$ donde $a, b ,c \in \mathbb{R}$ con $a \neq 0$

se dice que es función cuadrática y se representa mediante parábolas.

Si a>0, las ramas de la parábola van hacia arriba.
Si a<0, las ramas de la parábola van hacia abajo.

El vértice es el punto de $V \left( - \dfrac{b}{2a} , - \dfrac{b^2-4ac}{4a} \right)$ y tiene un eje vertical de simetría de ecuación $x = - \dfrac{b}{2a}$

Los cortes con los ejes se obtienen hallando $(0, c)$ para el corte con ordenadas; y resolviendo la ecuación $ax^2+bx+c=0$ para el posible corte con abcisas (y ordenada 0).