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Archive for the ‘educación secundaria’ Category

Números naturales

12 agosto, 2017 Deja un comentario

Los números naturales.

1.1 El sistema de numeración decimal


Naturalis. Conjunto de los números naturalesEn él utilizamos 10 símbolos (como nuestros 10 dedos), estos son

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Su conjunto lo denotamos por \mathbb{N} .

Nota. Los árabes introdujeron el 0 en Europa.
Otras culturas también lo tenían. Saber más …

 

caravana cero

El número 0 lo trajeron los árabes, desde la zona de India y China, por todo el norte de África y entrando por Al-Andalus, subió desde el sur de la Península Ibérica hasta el resto de Europa. También trajeron el resto de números arábigos (Al-Juarismi, impulsor del Álgebra)

1.2 Representación gráfica.

Se pueden representar en un línea recta donde marcamos un primer número, por ejemplo 0 y a su derecha fijamos el 1 (La unidad), de manera que se establece una longitud, que repetida varias veces a su derecha, fijamos segmentos donde situar 2, 3, 4, 5, …

1.3 Orden

Con los números naturales utilizamos ciertos operadores, = , <, … para distinguir como están ordenados.

Escribimos Leemos
5=5 5 igual a 5
 2 < 3  2 menor que 3
 4 \leqslant  5  4 menor o igual que 5
 6 \leqslant 6  6 menor o igual que 6
 9 \neq 10  9 es distinto de 10
 5 \geqslant 4  5 es mayor o igual que 4
 5 \geqslant 5  5 es mayor o igual que 5

Así podemos tenemos otra posibilidad aparte de siempre poder utilizar los números ordinales (primero, segundo, tercero, …). Leer más…

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Bachillerato 1º. Ciencias Sociales – Límites

27 febrero, 2016 Deja un comentario

lapiz matemáticas secundaria planetapi

Ejercicio 1.- Calcula los siguientes límites:

a) \lim_{x \to + \infty} \left(8x^3-7x+5\right) b) \lim_{x \to - \infty} \left( \dfrac{5}{2x^2-3x+6} \right)
c) \lim_{x \to - \infty} \left( 3x^4-2x+9 \right) d) \lim_{x \to - \infty} \left(-2x^5+3x-6 \right)
e) \lim_{x \to +\infty} \left( \dfrac{-x^2+4x+1}{4x^3-5} \right) f) \lim_{x \to -\infty} \dfrac{5x^2-3x+2}{-5x^2+6x-1}

Soluciones: 1) + \infty 2) 0 3) + \infty 4) - \infty 5) 0 6) -1

 

bocadillo limite 01perro habla, dog talk, chien parle, math

 

Ejercicio 2.- Resuelve los siguientes límites:

a) \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+5}}{3x} b) \lim_{x \to -\infty} \frac{2x^4-3x}{5x^2+5} c) \lim_{x \to +\infty} \frac{8x-5}{\sqrt{x^2+5}+x}

Soluciones: 1) 1/3 2) +\infty 3) 4

Ahora a pensar …TgC_favoritos34

Leer más…

ESO 3. Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales

26 enero, 2016 1 comentario

Niña de pieEjercicio. (En la tienda de informática)
María  ha comprado en un comercio un disco duro y 5 CD’s de música por 135€. El comercio no le da factura y no le cuadran las cuentas.

Un muchacho que sale de la tienda le dice que ha comprado 3 discos duros y 2 CD’s de música a 210€.

En el escaparate hay un cartel que dice Discos Duros a 55 euros.

¿Se ha equivocado el tendero con el precio?

Sol: Resolvemos el sistema
\left.  \begin{matrix}  5x + y = 135 \\  2x+3y=210 \\  \end{matrix} \right\} \Rightarrow

despejamos en la primera ecuación y = 135-5x y sustituyendo en la segunda ecuación 2x+3 \cdot \left(135-5x \right) =210  Resolviendo esta ecuación, x=15 euros cada CD de música y por lo tanto y=60 euros cada disco duro.

Por lo tanto, el tendero se ha equivocado.

IEMATH – Aprende matemáticas universitarias a distancia

6 octubre, 2015 Deja un comentario

iemath. instituto español de matematicas

Con sedes de Madrid, Granada, Galicia, … y varias facultades y centros de investigación asociados, IEMATH ofrece una amplia oferta de actividades formativas de nivel universitario en el ámbito de las matemáticas.
Saber más … www.iemath.es
http://www.ivoox.com/uned-innovacion-e-investigacion-ensenanza_md_3147108_wp_1.mp3″ Ir a descargar

Volumen de un cucurucho

eso2 secundariaSecundaria
12 a 13 años – Matemáticas
GEOMETRÍA – VOLUMENES

EJERCICIO.- Calcula en cada caso el volumen de un cono de galleta de altura h, con una semiesfera de helado de fresa de radio r.

  • Cucurucho de helado, cono y semiesferah = 10 cm, r = 3 cm
  • h = 8 cm, r = 4 cm
  • h = 0,12 m, r = 0,05 m

Nota: Recuerda que el volumen de un cono es V= \dfrac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h  y el volumen de una esfera es V= \dfrac{4}{3} \pi r^3

 ¿Quieres practicar más …? examen de poliedros y volumenes

Error absoluto y relativo. 3 ESO

13 marzo, 2015 1 comentario

tercero de secundariaSecundaria
13 a 14 años – Matemáticas
ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO

Teoría: Aproximación por redondeo (clic) ; Aproximación por truncamiento (clic)

Definici\acute{o}n
El error absoluto E_a de una aproximación n de un número dado N es el valor absoluto de su diferencia:

E_a = \left | N - n \right |

 

Definici\acute{o}n
El error relativoE_r de una aproximación n de un número dado N es el cociente entre el error absoluto de dicha aproximación y el valor absoluto del número exacto n :

E_r = \dfrac{E_a}{\left | N \right |} = \dfrac{\left | N - n \right |}{\left | N \right |}

Ejemplo: Calcula el error absoluto y el error relativo al aproximar a las milésimas 3,2353

3,2353 \simeq 3,235 luego

E_{a}= \left| 3,2353 - 3,235 \right| =0,0003 , por tanto  E_{r}= \dfrac{E_{a}}{valor exacto}= \dfrac{0,0003}{3,2353}=0,000092

  • Ejercicio 1.- Calcula las aproximaciones de los siguientes números al orden indicado:
NÚMERO Truncar a las décimas
Redondear a las décimas Truncar a las centésimas
Redondear a centésimas
0,394 0,3 0,4 0,39
0,1429 0,14
0,349 0,3
0,1355 0,1 0,14
0,9191 0,91

 

  • Ejercicio 2.- Calcula la aproximación por redondeo a las centésimas de los siguientes números y halla sus respectivos errores absolutos y relativos:

a) 4,3158 b) 0,2038 c) 0,3599

  • Ejercicio 3.- Calcula el error absoluto y el error relativo que se comete al aproximar \dfrac{1}{3} como 0.33
  • Libelula posada en una flor.

    Libélula posada en una flor.

    Ejercicio 4.- Utilizando una herramienta de medición A, hemos medido una libélula de 5 cm obteniendo la medición de 4,95 cm. Con otra herramienta de medición B, hemos medido otra libélula de 3 cm obteniendo un valor por exceso de 3,08 cm. Halla los valores absolutos y relativos que se cometen con dada instrumento. ¿Cuál crees que es mejor herramienta?

Exámenes de Secundaria – Matemáticas (Fracciones, volúmenes, …)

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