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## Bachillerato 1º. Ciencias Sociales – Límites

27 febrero, 2016 Deja un comentario

Ejercicio 1.- Calcula los siguientes límites:

 a) $\lim_{x \to + \infty} \left(8x^3-7x+5\right)$ b) $\lim_{x \to - \infty} \left( \dfrac{5}{2x^2-3x+6} \right)$ c) $\lim_{x \to - \infty} \left( 3x^4-2x+9 \right)$ d) $\lim_{x \to - \infty} \left(-2x^5+3x-6 \right)$ e) $\lim_{x \to +\infty} \left( \dfrac{-x^2+4x+1}{4x^3-5} \right)$ f) $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{5x^2-3x+2}{-5x^2+6x-1}$

Soluciones: 1) $+ \infty$ 2) 0 3) $+ \infty$ 4) $- \infty$ 5) 0 6) -1

Ejercicio 2.- Resuelve los siguientes límites:

 a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+5}}{3x}$ b) $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^4-3x}{5x^2+5}$ c) $\lim_{x \to +\infty} \frac{8x-5}{\sqrt{x^2+5}+x}$

Soluciones: 1) 1/3 2) $+\infty$ 3) 4

Ahora a pensar …

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 FUNCION $f(x)$ DERIVADA $f'(x)$ FUNCION $f(x)$ DERIVADA $f'(x)$ $x^a, a\in \mathbb{R}$ $a x^{a-1}$ $arc \, sen \, x$ $\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ $u^m, m \in \mathbb{R}$ $mu^{m-1} \cdot u'$ $arc \, sen \, u$ $\dfrac{u'}{\sqrt{1-u^2}}$ $Lx$ $\dfrac{1}{x}$ $arc \cos x$ $\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$ $Lu$ $\dfrac{u'}{u}$ $arc \cos u$ $\dfrac{-u'}{\sqrt{1-u^2}}$ $\log_{a}x$ $\dfrac{1}{x} \log_{a}e$ $arc \, tg \, x$ $\dfrac{1}{1+x^2}$ $\log_{a}u$ $\dfrac{u'}{u} \log_{a}e$ $arc \, tg \, u$ $\dfrac{u'}{1+u^2}$ $a^x$ $a^x La$ $arc \cot x$ $\dfrac{-1}{1+x^2}$ $a^u$ $a^u \cdot u' \cdot La$ $arc \cot u$ $\dfrac{-u'}{1+u^2}$ $e^x$ $e^x$ $f+g$ $f'+g'$ $sen \, x$ $\cos x$ $f-g$ $f'-g'$ $sen \, u$ $u' \cos u$ $f \cdot g$ $f' \cdot g+f \cdot g'$ $\cos x$ $- sen \, x$ $\left( \dfrac{1}{f}\right)(x)$ $\left( \dfrac{1}{f} \right)'(x)=\dfrac{-f'(x)}{[f(x)]^2}$ $\cos u$ $- u' \, sen \, u$ $\dfrac{f}{g}$ $\dfrac{f' \cdot g+f \cdot g'}{g^2}$ $tg \, x$ $\dfrac{1}{\cos^2 x}=1+tg^2 x$ $tg \, u$ $\dfrac{u'}{cos^2 u}=u'(1+tg^2 \, u)$ $(g \circ f)(x)$ $(g \circ f)'(x)=$$g'[f(x)] \cdot f'(x)$ $\cot x$ $- \dfrac{1}{sen^2 x}=-(1+\cot^2 x)$ $\cot u$ $- \dfrac{u'}{sen^2 u}=-u'(1+\cot^2 u)$ $\sec x$ $\sec x \cdot \tan x$ $u^v$ $v \cdot u^{v-1} \cdot u'+u^v \cdot Lu \cdot v'$ $\sec u$ $u' \sec u \cdot \tan u$ $e^u$ $u'\cdot e^u$ $cosec \, x$ $- cosec \, x \cdot \cot x$ $cosec \, u$ $-u' \, cosec \,u \cdot \cot u$
Definición de derivada: La derivada de una función $y=f(x)$ en un punto $P(x_{0}, y_{0})$ de ella, es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. Es decir
$m =$$\lim\limits_{x \rightarrow x_0} \dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$$=$$\lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{\triangle y_{0}}{h}$
$h \in \mathbb{R}^{+}$