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Archive for the ‘ejercicios ESO 2’ Category

Volumen de un cucurucho

19 mayo, 2015 PlanetaPi Deja un comentario

Secundaria
12 a 13 años – Matemáticas
GEOMETRÍA – VOLUMENES

EJERCICIO.- Calcula en cada caso el volumen de un cono de galleta de altura h, con una semiesfera de helado de fresa de radio r.

h = 10 cm, r = 3 cm
h = 8 cm, r = 4 cm
h = 0,12 m, r = 0,05 m

Nota: Recuerda que el volumen de un cono es $V= \dfrac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h$ y el volumen de una esfera es $V= \dfrac{4}{3} \pi r^3$

¿Quieres practicar más …?

Categorías: ejercicios ESO 2, Geometría, Matematicas Etiquetas: ejercicios resueltos, eso 2, Geometría, matemáticas, secundaria, volumenes

Calculando áreas y volúmenes. Jugando con el número pi.

4 agosto, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Ejercicio.- María ha descubierto en su libro de matemáticas el número pi, tras leer las fórmulas de geometría quiere calcular:

La longitud de una circunferencia de r = 2 cm de radio.
El área de un círculo de r = 6 cm de radio.
El volumen de una esfera de d = 10 cm de diámetro.
La superficie de una semiesfera de r = 4 m de radio.
El volumen de un casquete esférico de radio r = 5 cm y altura h = 2 cm.

Nivel: 2º ESO (14 a 15 años)
Nota: Recuerda que …

TEORÍA

Longitud de circunferencia $L=2 \pi r$
Área del círculo $A= \pi r^2$
Volumen de la esfera $V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$
Volumen del casquete esférico $V = \dfrac{\pi h^2}{3} (3r-h)$
Número Pi = $\pi = 3.1415926535 ...$

Categorías: ejercicios ESO 2, Geometría, Matematicas Etiquetas: áreas, Ejercicios, Geometría, matemáticas, número pi, secundaria

Examen de ecuaciones de segundo grado

28 julio, 2014 PlanetaPi 1 comentario

Examen Interactivo On-line

Nivel: 2º ESO – Secundaria
Edad 13 a 14
Desarrolla los siguientes ejercicios y escribe las soluciones en el test. Tomate el tiempo que necesites. Practica para tus examenes con esta sencilla aplicación. Para aprobar, necesitas almenos un porcentaje del 50%

Categorías: ejercicios ESO 2, examenes Etiquetas: eso 2, examenes

Ecuaciones de primer grado. La piscina

23 julio, 2014 PlanetaPi 2 comentarios

Sabemos que el perímetro de esta piscina (suma de sus lados) es 40 metros.

a) ¿Sabrías encontrar cuanto mide cada uno de los lados de la piscina?

b) ¿Qué área o superficie tiene la piscina?

c) Si la profundidad de la piscina es de 3 metros ¿Qué volumen de agua le cabe?

d) ¿Cuánto es este volumen en litros?

e) Si el litro de agua nos cuesta 0,12 € ¿cuánto nos cuesta llenar la piscina?

f) Si hemos de añadir una pastilla de cloro por cada 100 litros para limpiar el agua de bacterias, ¿cuántas pastillas necesitamos para toda la piscina?

g) Cada pastilla de cloro cuesta 2 € y hemos de echarlas a la piscina cada semana ¿cuánto dinero me gastaré en un mes aproximadamente?

h) Si un grifo de piscina llena $1 m^3$ cada 2 minutos ¿cuánto tarda en llenarse la piscina?

i) Si un huerto de patatas de una hectarea necesita 60 litros de agua para el riego por goteo para dar de comer a una pequeña aldea durante un mes ¿cuántos meses podemos regar el huerto con el agua de la piscina?

Categorías: álgebra, ecuaciones, ejercicios ESO 2 Etiquetas: álgebra, ecuaciones, Ejercicios, matemáticas

Los números enteros. Ejercicios. 2 ESO

22 julio, 2014 PlanetaPi 5 comentarios

NÚMEROS ENTEROS

Nivel: 2º ESO (13 años aprox.)

$Teor\acute{i}a$
Una aplicación práctica de los números enteros es para saber a cuantos metros nos encontramos sobre el suelo o incluso debajo de él. Nuestro escalador subió a la torre de vigilancia he instalo un motor con el que pudo descender a una sima en cuyo interior encontró un gran tesoro, los números enteros.

Escalando sobre números enteros

Ejemplo.- Si el escalador sube 5 metros hasta la plataforma de descenso (+5) y luego se descuelga 3, es decir baja 3 (-3) Se encuentra en la posición +5 – 3 = +2 , luego 2 metros sobre el suelo.

Si además ahora baja otros 4 metros (-4) se encuentra a +2 – 4 = -2 metros, es decir 2 metro bajo el suelo.

El cálculo completo ha sido +5 -3 – 4 = +5 -7 = -2.

Consejo: Opera por un lado los números positivos y por otro los negativos antes de calcular el resultado final.

Ej.: +4-2+3-6+8 = +4 +3 +8 -2 -6 = +15 – 8 = +7

Ejercicio 1.- Opera:

a) $+3 - 5 +2 - 8 +3$
b) $-6 +5 - ( +4-3+6)$
c) $-3 +6 +( 3-5-1)$
d) $+(3-7+1)-(-2+8-1)+2$
e) $+5 +(-3 \cdot 8 -3)$
f) $-3+2 \cdot \left( 8 : 4 +5 \right)$

Ahorrando con tus amigos

Hey! Nobita. El lunes había en la hucha 20 € y luego yo metí 6 € y tu sacaste 8 €. El martes yo saqué 3€ y tú metiste 4€. El jueves yo metí 6€ y tú metiste 2€. El viernes yo saqué 12€ y tú sacaste 14€.
¿Cuánto dinero tenemos hoy sábado para salir a comer pizza?

$Teor\acute{i}a$
Las fechas podemos representarlas por enteros. Así, el año 5 antes de Cristo (a. C) lo podemos representar por un cinco negativo -5. El año 5 después de Cristo (d. C) lo representamos por su inverso positivo +5.Ten en cuenta estos consejos y aplicalo en los siguientes ejercicios:

La máquina del tiempo

Ejercicio 2.- Si tuvieras un DeLorean o una máquina del tiempo como McFly deberías ser capaz de resolver las siguiente preguntas:

Pitágoras de Samos, fue un filósofo y matemático griego que nació el año 569 a. C y muere el 475 a. C
¿Cuántos años vivió?
Platón fue un filósofo griego que nace el año 427 a. C. y vivió 80 años ¿En que año murió?
El emperador romano Cesar Augusto nace el año 63 a. C y vivió 77 años ¿En que año murió?
Séneca fue un escritor cordobés que nació el año 4 a. C y murió el 65 d. C ¿Cuántos años vivió?
Si Cristo hubiera nacido 6 años antes de Cristo (*1), y vivió 33 años ¿En que año murió?

Reflexión: Aveces parecemos estar muy seguros del calendario y no discutimos como se construyó. Tampoco apreciamos a menudo la potencia de un concepto como el número cero.
Escuche, si del año 1 a. C. es decir, el año -1, pasamos al año 1 d. C. es decir, el año +1
¿qué pasó con el año 0? ¿Lo hemos contado? ¿nos hemos comido un año y la fecha de nuestro nacimiento es un año antes? ¿Qué opina?

Soluciones: 2) 347 a. C 3) 14 d. C Notas: *1

Ejercicio 3.- Contesta.

a) ¿Es 12 múltiplo de 5?¿Y de 6?
b) ¿Es 40 múltiplo de 10? ¿Y de 9?
c) ¿Es 6 divisor de 30? ¿Y de 420?
d) ¿Es 10 divisor de 45?¿Y de 450?

Ejercicio 4.- Encuentra los divisores de

a) 30 b) 90
c) 150 d) 25

Ejercicio 5.- Descompón en el máximo número de factores los siguientes números:

a) 20 c) 12
b) 32 d) 36

Ejercicio 6.- Halla el mínimo común múltiplo de

a) $m.c.m(10, 15)$
b) $m.c.m(21, 35)$
c) $m.c.m(24, 36)$
d) $m.c.m(12, 18, 30)$
e) $m.c.m(24, 28, 42)$

Ejercicio 7.- Construimos una torre con ladrillos de 18 cm de altura y otra con ladrillos de 30 cm de altura. ¿A qué altura coinciden las cimas de ambas torres por primera vez?

Ejercicio 8.- Halla el máximo común divisor de

a) $m.c.d(15, 20)$
b) $m.c.d(28, 42)$
c) $m.c.d(90, 126)$
d) $m.c.d.(32, 40, 48)$
e) $m.c.d.(50, 60, 90)$

Ejercicio 9.- Calcula:

a) $(-3)^2$	b) $-3^2$	c) $121^0$	d) $2^5$
e) $(-2)^4$	f) $(-2)^7$	g) $(-10)^5$	h) $(-10)^6$

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Categorías: aritmetica, ejercicios ESO 2 Etiquetas: aritmetica, divisibilidad, Ejercicios, eso 2, numeros enteros

Ecuaciones de segundo grado con solución

9 julio, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Ejercicio.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas aplicando la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado:

$x^2-5x+6=0$
$x^2-x-6=0$
$3x^2+9x-30=0$
$x^2-36=0$
$-x^2-2x+35=0$

Sol:
a) 2 y 3 b) 3 y -2 c) -5 y 2
d) -6 y 6 e) -7 y 5

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Ejercicio Resuelto de Ecuaciones 2º Grado – Video

25 abril, 2013 PlanetaPi 1 comentario

Ejercicio Resuelto de Ecuaciones 2º Grado – Video

Enteris te muestra el método general para resolver ecuaciones de segundo grado.

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Examen Cuerpos Geometricos (Volumenes)

11 abril, 2013 PlanetaPi Deja un comentario

Examen Interactivo On-line

Nivel: 2º ESO – Secundaria
Edad 13 a 14
Calcula el volumen de un cubo, cono, prisma, esfera, paralelepípedo y selecciona la opción correcta. Practica para tus examenes con esta sencilla aplicación. Para aprobar, necesitas almenos 4 puntos sobre 7 preguntas o un porcentaje igual o superior a 50%. Clic examen

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Pitágoras y el volcán Kerkis

25 marzo, 2013 PlanetaPi Deja un comentario

Pitágoras te propone el siguiente ejercicio.

Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa H es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a y b. Así que:

$H= \sqrt{a^2+b^2}$

EJERCICIO: Si un volcán tiene de base x = 8 km y para subir a pie desde su base a la cima recorro una distancia de y = 5 km, ¿qué altura tiene el volcán?

El volcán que tengo detrás es el monte Kerkis y si tuviese de base x = 2040 metros, y para subir hasta arriba recorriese y = 1008 metros ¿Qué altura aproximada tiene el volcán Kerkis?

Nivel: 2º ESO Secundaria Edad 13 a 14 años

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Teorema de Pitagoras

31 octubre, 2012 PlanetaPi 1 comentario

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras visita PlanetaPi y le enseña a Naturalis a operar con triángulos rectángulos. Le propone el siguiente ejercicio que puedes intentar resolver tras estudiar el ejemplo.

Ejemplo: Si $a = 5, b = 12$ entonces $c^2=a^2+b^2 \Rightarrow c^2=5^2+12^2 \Rightarrow$ $c^2=25+144 \Rightarrow c= \sqrt{169}$ , así que $c=13$