La parabola

9 diciembre, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Representación de parábolas o funciones cuadráticas

Secundaria. 4º ESO. Edad 15 a 16 años.
Una expresión del tipo

$y=ax^2+bx+c$ donde $a, b ,c \in \mathbb{R}$ con $a \neq 0$

se dice que es función cuadrática y se representa mediante parábolas.

Si a>0, las ramas de la parábola van hacia arriba.
Si a<0, las ramas de la parábola van hacia abajo.

El vértice es el punto de $V \left( - \dfrac{b}{2a} , - \dfrac{b^2-4ac}{4a} \right)$ y tiene un eje vertical de simetría de ecuación $x = - \dfrac{b}{2a}$

Los cortes con los ejes se obtienen hallando $(0, c)$ para el corte con ordenadas; y resolviendo la ecuación $ax^2+bx+c=0$ para el posible corte con abcisas (y ordenada 0).

Opcionalmente podemos hacer una pequeña tabla de valores para completar la información.

Ejemplo

1 .- Representa gráficamente, obteniendo los elementos de la parábola:

a) $y = x^2-5x+6$

b) $y=-x^2-4x-4$

c) $y= x^2+1$

Ejercicio

Representa gráficamente las siguientes parábolas.
- $y=x^2-4x+5$
- $y=x^2/4-2x+3$
- $y=2x^2-12x+10$

Categorías: educación secundaria, ejercicios ESO 4 Etiquetas: ejercicios resueltos, eso 4, matemáticas, parabola, teoria

Matemáticas. Problema de mezclas de café

13 agosto, 2013 PlanetaPi Deja un comentario

Matemáticas
Nivel: Secundaria 4º ESO (15 a 16 años)

Resuelva razonadamente los siguientes ejercicios. No es necesario calculadora.

Ejercicio 1.- Un comerciante tiene dos clases de café, la primera café de Brasil a 25 € el kilogramo y la segunda café de Colombia a 65 € el kilogramo. Si tomamos 20 kg del primer café y 30 kg del segundo café ¿Qué precio debe tener la mezcla?

Ejercicio 2.- Un comerciante tiene dos clases de café, la primera café de Perú a 30 € el kilogramo y la segunda café de México a 70 € el kilogramo.

¿Cuántos kilogramos hay que añadir de cada tipo de café para obtener 50 kilogramos de mezcla a 60 € cada kilogramo?

Sol: 49 € ; 12,5 kg
Credit Photo: J. Smith for GPTMC