Secundaria, ESO1, Números enteros

enteris conjunto de los numeros enteros

Comprueba tu nivel con el siguiente test

Para resolver los ejercicios y ejemplos, debes desarrollarlos y es necesario usar calculadora.

1.- Números enteros
Los números enteros son números precedidos del signo + o -, dependiendo de si la cantidad expresada está por encima o por debajo de cero.
En el conjunto de los números enteros 2 consta de enteros positivos (+1, +2, +3, +4, …), número 0 y enteros negativos (-1, -2, -3, -4, …)

Sea un número entero a, su valor absoluto |a|, es el número sin su signo, de manera que es siempre un valor positivo. Lo simbolizamos por dos barras y representa la distancia de ese número a cero.

|+a|=a |-a|=a Ejemplo: |+5|=5 |-5|=5

Decimos que dos números enteros son opuestos si están situados a la misma distancia del 0.

Op(+a)=-a Op(-a)=+a Ejemplo: Op(+8)=-8 Op(-8)=+8

2.- Comparación de números enteros
El mayor de dos números enteros el situado más a la derecha.
Dos números enteros positivos, es mayor el de mayor valor absoluto. Dos números enteros negativos, es mayor el de menor valor absoluto. Cualquier entero positivo es mayor que cualquier entero negativo.

3.- Suma y resta de números enteros
Para sumar dos enteros del mismo signo:

– Se suman sus valores absolutos y al resultado se añade el mismo signo de los números.

Para sumar dos enteros de distinto signo:

– Se restan sus valores absolutos (al mayor le resto el menor) y al resultado se le añade el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplo:

$+5+3=+8$
$-5+3=-2$
$+5-3=+2$
$-5-3=-8$

4.- Sumas y restas combinadas
Para resolver una operación de sumas y restas combinadas:
1º Sumamos los números que llevan signo +
2º Sumamos los números que llevan signo –
3º Restamos al primer resultado, el segundo

$+3+2-5+1-7+4-8=$ $+3+2+1+4-5-7-8=$ $+10-20=$ $-10$

5.- Suma y restas con paréntesis
Para resolver sumas y restas con paréntesis:
– Si el paréntesis viene precedido por el signo +, se suprime dejando los sumandos del interior con sus signos.

Ej: $+(+3-5-2)=+3-5-2$

– Si el paréntesis viene precedido por el signo -, al suprimirlo se transforma los signos de los sumandos del interior, cada uno se cambia por su opuesto.

Ej: $-(+4-6+3)=-4+6-3$

6.- Multiplicación y división de números enteros
Para multiplicar (dividir) dos números enteros, multiplicamos (dividimos) sus valores absolutos y añadimos + si ambos números son de igual signo, o el signo – si son de signos diferentes.

Regla de los signos, multiplicación

$+ \cdot +=+$
$+ \cdot -=-$
$- \cdot +=-$
$- \cdot -=+$

Regla de los signos, división

$+:+=+$
$+:-=-$
$-:+=-$
$- \cdot-=+$

Ejemplo:

$(+3) \cdot(+4)=+12$ $(-3) \cdot(+4)=-12$
$(+3) \cdot(-4)=-12$ $(-3) \cdot(-4)=+12$

$(+15):(+5)=+3$ $(-15):(+5)=-3$
$(+15):(-5)=-3$ $(-15):(-5)=+3$

Desarrolla los siguientes ejercicios y halla la solución de (sin calculadora):

Ejercicio 1: Calcula

$5+3$
$-7+(-2)$
$-1+4$
$3-(-2)$
$6+(-6)$
$-(-5)-(+2)$

Ejercicio 2: Calcula

$5+3-2+1-4$
$(3+5-2)-(1-4+7)$
$[(9-3)-(5+2) ]-7$
$3+[5-(8-3)]-2$

Sol: 3, 2, -8, 1

Ejercicio 3: Calcula

$(+3) \cdot (-4)-(+5) \cdot (-2)$
$(-16):(+2)+(+54):(-9)$
$[(-5) \cdot (+3)+(-7) \cdot (-3)]:(4+5-7)$
$(-3) \cdot (5-7)$

Sol: -2, -14, 3, 6

Ejercicio 4: Calcula

$3 \cdot(-2)$
$(-5) \cdot(-4)$
$(-6) \cdot(+4):(+3)$
$(8:2) \cdot(-1)$
$15:(-3)$
$(-12):(-2)$

Ejercicio 5: Calcula

$15:5-6:3+49:7-22:2$
$[36:(-4)-3 \cdot2]:(-2-4+1)$
$[18:3+8:2-5 \cdot2] \cdot(4+5-3)$
$6+[7-5-(-2)+(-4)]$
$[64:8-25:5] \cdot2-[16:4+27:9]:7$
$(5+3):2-(7-4):3$
$6:(2+1)-[1+(2 \cdot3:6) \cdot7]+7$
$[6 \cdot(4-6:2)]-[2-(1-10):3]$
$(1-7):(2-4)+(12-10):(1-2)$
$4-6:(6-4)-[16:(9-1)-3]$