La Regla de Tres

La regla de tres es una de las herramientas básicas de la aritmética elemental.

Esta regla se conoció en Occidente a través de los árabes. Varios autores árabes – entre ellos, al-Jwarizmi en su Álgebra – dan ejemplos que resuelven con este procedimiento, pero es al-Biruni quien dedica una obra completa a este tema.

Al-Biruni (973-1050) es uno de los científicos más notables de su época. Escribió un gran número de obras, se estima que más de 130, sobre muchos campos de conocimiento: matemáticas, astronomía, astrología, filosofía, cartografía y la India. Sus viajes a este país y su conocimiento del sánscrito le permietieron escribir acerca de su religión, su cultura, su geografía, su historia, su literatura y algunas cuestiones matemáticas.

Ejercicios de Regla de Tres …

Una de sus obras está dedicada a la regla de tres en la India. En esta obra señala que en la India se había generalizado este procedimiento tiempo atrás y que ellos conocían la regla de tres simple, directa, inversa y también la regla de tres compuesta.

No sabemos con seguridad desde qué momento se manejó sistemáticamente la regla de tres en la India. Uno de los documentos antiguos más interesantes que contienen esta regla es el Manuscrito Bakhshali. El nombre hace referencia a la ciudad, situada en la parte noroeste de la India, en cuyos alrededores se descubrió este texto en 1881. No se conoce el autor de la obra ni tampoco la fecha de redacción del original, sobre la que han existido hipótesis muy diversas. En la actualidad existe un cierto consenso sobre que podría ser una obra de principios de nuestra era.

El manuscrito, que en la actualidad se encuentra en Oxford, es un manual de reglas y ejemplos con sus soluciones. Contiene principalmente reglas y ejercicios de aritmética y álgebra, aunque tiene también problemas de mediciones.

Al tratar la regla de tres aconseja que se escriban las tres cantidades que intervienen una detrás de la otra, siendo la primera y la tercera de la misma naturaleza y la segunda de naturaleza diferente, y da como regla que se debe multiplicar F por I y dividir por P. Si P (argumento o premana) produce F (fruto), ¿qué producirá I, lo pedido? Muchos de los problemas que incluye son elementales, del tipo: si ocho frutas cuestan 12 dinares, ¿cuánto costarán 11 frutas?

Un problema contenido en este manuscrito es el siguiente:

Este problema no responde al modelo típico de la regla de tres. Sin embargo, el autor hace uso del esquema de la regla para calcular el dinero de cada paje una vez que ha obtenido que deben pasar 30 días. El m.c.m. de 6, 2 y 10 es 30.

Resultado para el primer paje: F · I/P = 65 dinares. Resultado para el segundo paje: F · I/P = 45 dinares. Si el primer paso da 10 dinares al segundo, ambos quedan en 55 dinares.

Sabemos que en la India habían sistematizado la regla de tres pero, según algunos autores, quizás fuese China el primer lugar donde se resolvió este tipo de problemas empleando la proporcionalidad. El segundo y el tercer capítulo de uno de los textos matemáticos chinos más antiguos, el Chiu Chang o Los nueve capítulos, contiene problemas del tipo:

En el antiguo Egipto también se plateaban problemas de regla de tres. Una prueba de ello es el problema número 72 del papiro de Ahmes o papiro Rhind. El enunciado del problema es el siguiente:

La solución egipcia es enrevesada:

1. Halla en cuánto excede 45 de 10. Excede en 35. Divide 35 entre 10 y da como resultado 1/2 · 3.
2. Se multiplica el número anterior por 100 y da como resultado 350.
3. Suma 100 a 350 y da como resultado 450.

En todas las aritméticas mercantiles europeas medievales y renacentistas hay un cpítulo dedicado, total o parcialmente, a la regla de tres, que era conocida como la «regla de oro».

Muchos de los problemas que se abordaban en estos textos trataban de cambios de monedas y de unidades de medida. Un ejemplo de este tipo lo extraemos del Liber Abacci, de Leonardo de Pisa.

El autor da la solución en forma de número mixto 5/12 · 28, cologando la parte fracionaría delante de la parte entera, al contrario de lo que hacemos en la actualidad.

Bibliografía:
María Victoria Veguín Casas. «Historia de las Matemáticas en la Península Ibérica. Desde la prehistoria al siglo XV» Editorial REVERTÉ ISBN:978-84-291-5173-2