Tabla de Derivadas

Tabla de Derivadas
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FUNCION  f(x) DERIVADA  f'(x) FUNCION  f(x) DERIVADA  f'(x)
x^a, a\in \mathbb{R} a x^{a-1} arc \, sen \, x \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
u^m, m \in \mathbb{R} mu^{m-1} \cdot u' arc \, sen \, u \dfrac{u'}{\sqrt{1-u^2}}
Lx  \dfrac{1}{x} arc \cos x \dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}
Lu  \dfrac{u'}{u} arc \cos u \dfrac{-u'}{\sqrt{1-u^2}}
 \log_{a}x  \dfrac{1}{x} \log_{a}e arc \, tg \, x \dfrac{1}{1+x^2}
\log_{a}u \dfrac{u'}{u} \log_{a}e arc \, tg \, u \dfrac{u'}{1+u^2}
a^x a^x La arc \cot x \dfrac{-1}{1+x^2}
a^u a^u \cdot u' \cdot La arc \cot u \dfrac{-u'}{1+u^2}
e^x  e^x f+g f'+g'
sen \, x \cos x f-g f'-g'
sen \, u u' \cos u f \cdot g f' \cdot g+f \cdot g'
\cos x  - sen \, x \left( \dfrac{1}{f}\right)(x) \left( \dfrac{1}{f} \right)'(x)=\dfrac{-f'(x)}{[f(x)]^2}
\cos u  - u' \, sen \, u \dfrac{f}{g} \dfrac{f' \cdot g+f \cdot g'}{g^2}
tg \, x \dfrac{1}{\cos^2 x}=1+tg^2 x
tg \, u \dfrac{u'}{cos^2 u}=u'(1+tg^2 \, u) (g \circ f)(x) (g \circ f)'(x)=g'[f(x)] \cdot f'(x)
\cot x - \dfrac{1}{sen^2 x}=-(1+\cot^2 x)
\cot u - \dfrac{u'}{sen^2 u}=-u'(1+\cot^2 u)
\sec x \sec x \cdot \tan x u^v v \cdot u^{v-1} \cdot u'+u^v \cdot Lu \cdot v'
\sec u u' \sec u \cdot \tan u e^u u'\cdot e^u
cosec \, x - cosec \, x \cdot \cot x
cosec \, u -u' \, cosec \,u \cdot \cot u

Definición de derivada: La derivada de una función y=f(x) en un punto P(x_{0}, y_{0}) de ella, es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. Es decir

m = \lim\limits_{x \rightarrow x_0} \dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}= \lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{\triangle y_{0}}{h}

h \in \mathbb{R}^{+}

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