Archivo

Posts Tagged ‘aritmetica’

Frases de matemáticas. Gauss

29 enero, 2017 Deja un comentario

Johann Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss, frase de matemáticas

Frases: “Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella”.

Acerca de este sonido (Gauß) (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Cuando era un niño, encontró una propiedad para las progresiones aritméticas en la escuela, mientras su maestro le pedía a toda la clase de alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. En poco tiempo Gauss se dio cuenta que al sumar el primer y último número, el segundo y el penúltimo, … siempre obtenía 101. Así que se las apañó para obtener rápidamente la suma pedida.

Otras frases:

“La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. Ella a menudo se digna a prestar un servicio a la astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las relaciones, tiene derecho a la primera fila.”

“Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella”

Saber más … clic aqui, programa de radio: Carl Gauss, el génio de las matemáticas clíc aquí.

Película Recomendada.

Midiendo el Mundo

Midiendo el mundo. Película de matemáticas.

Año 2012
Duración 119 min.
País Alemania
Director Detlev Buck
Música Enis Rothoff
Reparto Albrecht Schuch, Florian David Fitz, Karl Markovics, Vicky Krieps, Jérémy Kapone …
Género Drama. Biográfico.

El film trata sobre las vidas del matemático alemán Carl Friedrich Gauss y el geografo alemán Alexander von Humboldt en el viaje que realizan por Aimé Bonpland en America, donde utilizan distintas formas de medir el mundo en sus encuentros en 1828. Trata también sobre el conflicto entre Gauss y su hijo Eugene que quiere ser linguista, pese a que su padre insiste en que estudie leyes. El libro fue un bestseller en 2012

 

Sucesiones aritméticas y geométricas

27 diciembre, 2016 1 comentario

tercero de secundariaSecundaria
13 a 14 años – Matemáticas
SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

Definici\acute{o}n
Una PROGRESIÓN ARITMÉTICA es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número constante d llamado DIFERENCIA.a_n = a_1 + (n-1) \cdot d     es el TÉRMINO GENERAL.
La suma de los n priméros términos es
S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}
Además, la relación entre dos términos es

a_n = a_k + (n-k) \cdot d

lapiz matemáticas secundaria planetapi

  1. En una sucesión aritmética, el quinto término es a_5 = 21 y el noveno a_9=41. Calcula
    1. El término general
    2. El término a_{11}
    3. La suma de los 11 primeros términos

    Solución: a) a_n=1+(n-1)\cdot 5 i.e. a_n=5n-4 b) 51 c) 286

  2. En una sucesión aritmética, el término a_8 = 29 y el a_{14}=53. Calcula
    1. El término general
    2. El término a_{21}
    3. La suma de los 21 primeros términos S_{21}

      Solución: a) a_n=1+(n-1)\cdot 4 i.e. a_n=4n-3 b) 81 c) 861

  3. En una sucesión aritmética, el término a_6=35 y el término a_{16}=95. Calcula
    1. El término general
    2. El término a_{35}
    3. La suma de los 35 primeros

      Solución: a) a_n=5+(n-1) \cdot 6 b) 209 c) S_{35}=3745

  4. Una rana se encuentra tomando el Sol sobre una piedra de la charca que está a 40 cm de la orilla. Asustada por un trueno, da un salto de 30 cm hasta la piedra siguiente, luego otro de 30cm, … y así sucesivamente hasta que llega a la otra orilla. Si las dos orillas distan 2,80 m ¿Cuántas piedras hay en su camino? Solución: 7rana

Leer más…

Figuras y fracciones

25 julio, 2014 Deja un comentario

primero de secundariaEjercicio 1.- Escribe qué proporción representa la zona coloreada en cada una de las siguientes figuras. Simplifica las fracciones.

circulo triangulo cuadrado y rectanguloproporcion de zona sombreada de una figura

Ejercicio 2.- Representa en una figura plana las siguientes fracciones:

a) \dfrac{1}{3}     b) \dfrac{2}{5}     c) \dfrac{3}{8}     d) \dfrac{1}{4}     e) \dfrac{3}{7}

Nivel: 1º ESO
Quizás le interese … Problemas de fracciones

Los números enteros. Ejercicios. 2 ESO

22 julio, 2014 2 comentarios

2eso

 NÚMEROS ENTEROS

Nivel: 2º ESO (13 años aprox.)

Teor\acute{i}a
Una aplicación práctica de los números enteros es para saber a cuantos metros nos encontramos sobre el suelo o incluso debajo de él. Nuestro escalador subió a la torre de vigilancia he instalo un motor con el que pudo descender a una sima en cuyo interior encontró un gran tesoro, los números enteros.


Escalador de números enteros

Escalando sobre números enteros

Ejemplo.- Si el escalador sube 5 metros hasta la plataforma de descenso (+5) y luego se descuelga 3, es decir baja 3 (-3) Se encuentra en la posición +5 – 3 = +2 , luego 2 metros sobre el suelo.

Si además ahora baja otros 4 metros (-4) se encuentra a +2 – 4 = -2 metros, es decir 2 metro bajo el suelo.

El cálculo completo ha sido +5 -3 – 4 = +5 -7 = -2.

Consejo: Opera por un lado los números positivos y por otro los negativos antes de calcular el resultado final.

Ej.: +4-2+3-6+8 = +4 +3 +8 -2 -6 = +15 – 8 = +7

Ejercicio 1.- Opera:

a) +3 - 5 +2 - 8 +3
b) -6 +5 - ( +4-3+6)
c) -3 +6 +( 3-5-1)
d) +(3-7+1)-(-2+8-1)+2
e) +5 +(-3 \cdot 8 -3)
f) -3+2 \cdot \left( 8 : 4 +5 \right)

nobita doraemon cerdito números enterosAhorrando con tus amigos

Hey! Nobita. El lunes había en la hucha 20 € y luego yo metí 6 € y tu sacaste 8 €. El martes yo saqué 3€ y tú metiste 4€. El jueves yo metí 6€ y tú metiste 2€. El viernes yo saqué 12€ y tú sacaste 14€.
¿Cuánto dinero tenemos hoy sábado para salir a comer pizza?

 

Teor\acute{i}a
Las fechas podemos representarlas por enteros. Así, el año 5 antes de Cristo (a. C) lo podemos representar por un cinco negativo -5. El año 5 después de Cristo (d. C) lo representamos por su inverso positivo +5.Ten en cuenta estos consejos y aplicalo en los siguientes ejercicios:


La máquina del tiempo

Ejercicio 2.- Si tuvieras un DeLorean o una máquina del tiempo como McFly deberías ser capaz de resolver las siguiente preguntas:

  1. Pitágoras de Samos, fue un filósofo y matemático griego que nació el año 569 a. C y muere el 475 a. C
    ¿Cuántos años vivió?
  2. Platón fue un filósofo griego que nace el año 427 a. C. y vivió 80 años ¿En que año murió?
  3. El emperador romano Cesar Augusto nace el año 63 a. C y vivió 77 años ¿En que año murió?
  4. Séneca fue un escritor cordobés que nació el año 4 a. C y murió el 65 d. C ¿Cuántos años vivió?
  5. Si Cristo hubiera nacido 6 años antes de Cristo (*1), y vivió 33 años ¿En que año murió?

back to the futureReflexión: Aveces parecemos estar muy seguros del calendario y no discutimos como se construyó. Tampoco apreciamos a menudo la potencia de un concepto como el número cero.
Escuche, si del año 1 a. C. es decir, el año -1, pasamos al año 1 d. C. es decir, el año +1
¿qué pasó con el año 0? ¿Lo hemos contado? ¿nos hemos comido un año y la fecha de nuestro nacimiento es un año antes? ¿Qué opina?

Soluciones: 2) 347 a. C 3) 14 d. C     Notas: *1

Ejercicio 3.- Contesta.

a) ¿Es 12 múltiplo de 5?¿Y de 6?
b) ¿Es 40 múltiplo de 10? ¿Y de 9?
c) ¿Es 6 divisor de 30? ¿Y de 420?
d) ¿Es 10 divisor de 45?¿Y de 450?

Ejercicio 4.- Encuentra los divisores de

a) 30                                         b) 90
c) 150                                        d) 25

Ejercicio 5.- Descompón en el máximo número de factores los siguientes números:

a) 20                                        c) 12
b) 32                                        d) 36

Ejercicio 6.- Halla el mínimo común múltiplo de

a) m.c.m(10, 15)
b) m.c.m(21, 35)
c) m.c.m(24, 36)
d) m.c.m(12, 18, 30)
e) m.c.m(24, 28, 42)

Ejercicio 7.- Construimos una torre con ladrillos de 18 cm de altura y otra con ladrillos de 30 cm de altura. ¿A qué altura coinciden las cimas de ambas torres por primera vez?

Ejercicio 8.- Halla el máximo común divisor de

a) m.c.d(15, 20)
b) m.c.d(28, 42)
c) m.c.d(90, 126)
d) m.c.d.(32, 40, 48)
e) m.c.d.(50, 60, 90)

Ejercicio 9.- Calcula:

a) (-3)^2 b) -3^2 c) 121^0 d) 2^5
e) (-2)^4 f) (-2)^7 g) (-10)^5 h) (-10)^6

lapiz matemáticas secundaria planetapi

Si te gustó este documento y quieres imprimirlo o compartirlo, hazlo aquí:

A %d blogueros les gusta esto: