La fórmula de Euler para poliedros es una de esas maravillas que podemos encontrar a lo largo y ancho del mundo de las matemáticas. Esta fórmula dice que para cualquier poliedro convexo su número de caras menos su número de aristas más su número de vértices es igual a 2. Sí, siempre 2.

C + V = A + 2

Dicha fórmula se atribuye a Euler. Euler mencionó su resultado en una carta a Christian Goldbach (de la famosa Conjetura de Goldbach) en 1750. Más tarde publicó dos artículos en los que describió lo que había hecho con más detalle y trató de dar una prueba de su nuevo descubrimiento, pero ¿pudo haber sido Descartes quien la descubrió primero? Sí, pero no. Bueno, no, pero sí…Vamos a verlo. Antes de nada recordemos que un poliedro es convexo cuando todo segmento que une dos puntos del poliedro queda totalmente contenido en el interior del propio poliedro.Por ejemplo, un cubo es un poliedro convexo, pero el sorprendente poliedro de Császár no lo es. Tomemos un poliedro convexo cualquiera y vayamos a un vértice. En él concurrirán una cierta cantidad de aristas, ¿verdad? Pues calculemos los ángulos formados por cada dos aristas consecutivas y sumémoslos. Nos quedará un ángulo menor que 360º, menor que radianes. Al resultado de restar menos esa suma de ángulos concurrentes en un vértice lo llamaremos defecto angular de ese vértice. Por ejemplo, para un vértice cualquiera de un cubo tenemos que los tres ángulos que concurren en él miden 90º

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