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Posts Tagged ‘ejercicios resueltos’

Sucesiones aritméticas y geométricas

27 diciembre, 2016 PlanetaPi 1 comentario

Secundaria
13 a 14 años – Matemáticas
SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

$Definici\acute{o}n$
Una PROGRESIÓN ARITMÉTICA es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número constante d llamado DIFERENCIA. $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ es el TÉRMINO GENERAL.
La suma de los n priméros términos es
$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$
Además, la relación entre dos términos es

$a_n = a_k + (n-k) \cdot d$

En una sucesión aritmética, el quinto término es y el noveno . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{11}$
3. La suma de los 11 primeros términos
Solución: a) $a_n=1+(n-1)\cdot 5$ i.e. $a_n=5n-4$ b) 51 c) 286
En una sucesión aritmética, el término y el . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{21}$
3. La suma de los 21 primeros términos $S_{21}$
  Solución: a) $a_n=1+(n-1)\cdot 4$ i.e. $a_n=4n-3$ b) 81 c) 861
En una sucesión aritmética, el término y el término . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{35}$
3. La suma de los 35 primeros
  Solución: a) $a_n=5+(n-1) \cdot 6$ b) 209 c) $S_{35}=3745$
Una rana se encuentra tomando el Sol sobre una piedra de la charca que está a 40 cm de la orilla. Asustada por un trueno, da un salto de 30 cm hasta la piedra siguiente, luego otro de 30cm, … y así sucesivamente hasta que llega a la otra orilla. Si las dos orillas distan 2,80 m ¿Cuántas piedras hay en su camino? Solución: $7$

Categorías: aritmetica, Matematicas Etiquetas: aritmetica, ejercicios resueltos, matemáticas, progresiones, sucesiones

ESO 3. Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales

26 enero, 2016 PlanetaPi 1 comentario

Ejercicio. (En la tienda de informática)
María ha comprado en un comercio un disco duro y 5 CD’s de música por 135€. El comercio no le da factura y no le cuadran las cuentas.

Un muchacho que sale de la tienda le dice que ha comprado 3 discos duros y 2 CD’s de música a 210€.

En el escaparate hay un cartel que dice Discos Duros a 55 euros.

¿Se ha equivocado el tendero con el precio?

Sol: Resolvemos el sistema
$\left. \begin{matrix} 5x + y = 135 \\ 2x+3y=210 \\ \end{matrix} \right\}$ $\Rightarrow$

despejamos en la primera ecuación $y = 135-5x$ y sustituyendo en la segunda ecuación $2x+3 \cdot \left(135-5x \right) =210$ Resolviendo esta ecuación, $x=15$ euros cada CD de música y por lo tanto $y=60$ euros cada disco duro.

Por lo tanto, el tendero se ha equivocado.

Categorías: educación secundaria, ejercicios ESO 3, Matematicas, sistemas de ecuaciones Etiquetas: álgebra, ejercicios resueltos, matemáticas, secundaria, sistemas de ecuaciones

Volumen de un cucurucho

19 mayo, 2015 PlanetaPi Deja un comentario

Secundaria
12 a 13 años – Matemáticas
GEOMETRÍA – VOLUMENES

EJERCICIO.- Calcula en cada caso el volumen de un cono de galleta de altura h, con una semiesfera de helado de fresa de radio r.

h = 10 cm, r = 3 cm
h = 8 cm, r = 4 cm
h = 0,12 m, r = 0,05 m

Nota: Recuerda que el volumen de un cono es $V= \dfrac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h$ y el volumen de una esfera es $V= \dfrac{4}{3} \pi r^3$

¿Quieres practicar más …?

Categorías: ejercicios ESO 2, Geometría, Matematicas Etiquetas: ejercicios resueltos, eso 2, Geometría, matemáticas, secundaria, volumenes

La parabola

9 diciembre, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Representación de parábolas o funciones cuadráticas

Secundaria. 4º ESO. Edad 15 a 16 años.
Una expresión del tipo

$y=ax^2+bx+c$ donde $a, b ,c \in \mathbb{R}$ con $a \neq 0$

se dice que es función cuadrática y se representa mediante parábolas.

Si a>0, las ramas de la parábola van hacia arriba.
Si a<0, las ramas de la parábola van hacia abajo.

El vértice es el punto de $V \left( - \dfrac{b}{2a} , - \dfrac{b^2-4ac}{4a} \right)$ y tiene un eje vertical de simetría de ecuación $x = - \dfrac{b}{2a}$

Los cortes con los ejes se obtienen hallando $(0, c)$ para el corte con ordenadas; y resolviendo la ecuación $ax^2+bx+c=0$ para el posible corte con abcisas (y ordenada 0).

Opcionalmente podemos hacer una pequeña tabla de valores para completar la información.

Ejemplo

1 .- Representa gráficamente, obteniendo los elementos de la parábola:

a) $y = x^2-5x+6$

b) $y=-x^2-4x-4$

c) $y= x^2+1$

Ejercicio

Representa gráficamente las siguientes parábolas.
- $y=x^2-4x+5$
- $y=x^2/4-2x+3$
- $y=2x^2-12x+10$

Categorías: educación secundaria, ejercicios ESO 4 Etiquetas: ejercicios resueltos, eso 4, matemáticas, parabola, teoria

Ejercicio de proporcionalidad. La estatua de Freddie Mercury.

30 noviembre, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Problemas de proporcionalidad

Ejercicio .- Antonio está mirando la estatua de Freddie Mercury. Para ver la parte superior le estorba una farola que dista 4 metros de él y 3 metros del pedestal de la estatua. La altura de la farola es 5,5 metros y Antonio mide 1,80 metros. ¿Cuánto mide la estatua? Sol: 8,27 m
Ejercicio .- ¿Cuál es la distancia entre María del Mar y la base de la torre? Nota: La chica ve la torre reflejada en el agua. Sol: 33,3 m
Ejercicio .- Para determinar que la altura de un eucalipto es de 11 m, Carlos ha medido la sombra de este obteniendo 9,6 m y la suya propia 1,44 m, ambas proyectadas por el Sol a la misma hora. ¿Cuánto mide Carlos?

Nivel: 3º ESO – Secundaria edad 14 a 15 años.

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Ecuaciones de segundo grado con solución

9 julio, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Ejercicio.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas aplicando la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado:

$x^2-5x+6=0$
$x^2-x-6=0$
$3x^2+9x-30=0$
$x^2-36=0$
$-x^2-2x+35=0$

Sol:
a) 2 y 3 b) 3 y -2 c) -5 y 2
d) -6 y 6 e) -7 y 5

Quizás le interese … VIDEO Ecuaciones 2 grado resuelto

Categorías: educación secundaria, ejercicios ESO 2, Matematicas Etiquetas: ecuaciones, ejercicios resueltos, matemáticas, secundaria

Matemáticas. Problema de mezclas de café

13 agosto, 2013 PlanetaPi Deja un comentario

Matemáticas
Nivel: Secundaria 4º ESO (15 a 16 años)

Resuelva razonadamente los siguientes ejercicios. No es necesario calculadora.

Ejercicio 1.- Un comerciante tiene dos clases de café, la primera café de Brasil a 25 € el kilogramo y la segunda café de Colombia a 65 € el kilogramo. Si tomamos 20 kg del primer café y 30 kg del segundo café ¿Qué precio debe tener la mezcla?

Ejercicio 2.- Un comerciante tiene dos clases de café, la primera café de Perú a 30 € el kilogramo y la segunda café de México a 70 € el kilogramo.

¿Cuántos kilogramos hay que añadir de cada tipo de café para obtener 50 kilogramos de mezcla a 60 € cada kilogramo?

Sol: 49 € ; 12,5 kg
Credit Photo: J. Smith for GPTMC