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Tabla de Derivadas Matemáticas.

14 enero, 2014 PlanetaPi 1 comentario

Tabla de Derivadas
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FUNCION $f(x)$	DERIVADA $f'(x)$	FUNCION $f(x)$	DERIVADA $f'(x)$
$x^a, a\in \mathbb{R}$	$a x^{a-1}$	$arc \, sen \, x$	$\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$u^m, m \in \mathbb{R}$	$mu^{m-1} \cdot u'$	$arc \, sen \, u$	$\dfrac{u'}{\sqrt{1-u^2}}$
$Lx$	$\dfrac{1}{x}$	$arc \cos x$	$\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$Lu$	$\dfrac{u'}{u}$	$arc \cos u$	$\dfrac{-u'}{\sqrt{1-u^2}}$
$\log_{a}x$	$\dfrac{1}{x} \log_{a}e$	$arc \, tg \, x$	$\dfrac{1}{1+x^2}$
$\log_{a}u$	$\dfrac{u'}{u} \log_{a}e$	$arc \, tg \, u$	$\dfrac{u'}{1+u^2}$
$a^x$	$a^x La$	$arc \cot x$	$\dfrac{-1}{1+x^2}$
$a^u$	$a^u \cdot u' \cdot La$	$arc \cot u$	$\dfrac{-u'}{1+u^2}$
$e^x$	$e^x$	$f+g$	$f'+g'$
$sen \, x$	$\cos x$	$f-g$	$f'-g'$
$sen \, u$	$u' \cos u$	$f \cdot g$	$f' \cdot g+f \cdot g'$
$\cos x$	$- sen \, x$	$\left( \dfrac{1}{f}\right)(x)$	$\left( \dfrac{1}{f} \right)'(x)=\dfrac{-f'(x)}{[f(x)]^2}$
$\cos u$	$- u' \, sen \, u$	$\dfrac{f}{g}$	$\dfrac{f' \cdot g+f \cdot g'}{g^2}$
$tg \, x$	$\dfrac{1}{\cos^2 x}=1+tg^2 x$
$tg \, u$	$\dfrac{u'}{cos^2 u}=u'(1+tg^2 \, u)$	$(g \circ f)(x)$	$(g \circ f)'(x)=$ $g'[f(x)] \cdot f'(x)$
$\cot x$	$- \dfrac{1}{sen^2 x}=-(1+\cot^2 x)$
$\cot u$	$- \dfrac{u'}{sen^2 u}=-u'(1+\cot^2 u)$
$\sec x$	$\sec x \cdot \tan x$	$u^v$	$v \cdot u^{v-1} \cdot u'+u^v \cdot Lu \cdot v'$
$\sec u$	$u' \sec u \cdot \tan u$	$e^u$	$u'\cdot e^u$
$cosec \, x$	$- cosec \, x \cdot \cot x$
$cosec \, u$	$-u' \, cosec \,u \cdot \cot u$

Definición de derivada: La derivada de una función $y=f(x)$ en un punto $P(x_{0}, y_{0})$ de ella, es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. Es decir

$m =$ $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} \dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$ $=$ $\lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{\triangle y_{0}}{h}$