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Posts Tagged ‘Ejercicios’

Sistema sexagesimal. Ejercicios.

5 junio, 2018 PlanetaPi 1 comentario

eso1

Secundaria
12 a 13 años – Matemáticas
SISTEMA SEXAGESIMAL

1.- Los siguientes ángulos dados en forma compleja escríbelos en segundos.

	a)	$15^{\circ} 21' 15''$
	b)	$6^{\circ} 14''$
	c)	$3^{\circ} 25'$

2.- Los siguientes ángulos dados en forma compleja escríbelos en grados (horas):

Ejemplo:	$5^{\circ} 7' 12''$ = $5,12^{\circ}$	pues
	$12'' : 60 = 0,2'$	y entonces
	$0,2' + 7' = 7,2'$	y así
	$7,2' : 60 = 0,12^{\circ}$	luego
	$0,12^{\circ} + 5^{\circ} =$ $5,12^{\circ}$

) $4^{\circ} \ 21' \ 36''$
) $2$ h $20$ min $42$ seg
) $5^{\circ} \ 0' \ 36''$
) $3$ h $19$ min $30$ seg

Categorías: ejercicios ESO 1 Etiquetas: ángulos, Ejercicios, eso 1, Geometría, secundaria

Los 7 gigantes

25 julio, 2016 PlanetaPi Deja un comentario

Trigonometría.

Nivel: 4º ESO ( 15 a 16 años).

Los 7 gigantes de los Montes Urales

Ejercicio.- Un montañero que mide 1,72 cm quiere medir la altura de uno de estos gigantes. En un momento del día, el gigante proyecta una sombra de 24,248 metros y el montañero 0,993 metros. ¿Cuánto mide el gigante?

Sol: 42 metros.

Ejercicio.- Un montañero mira la cima de uno de los gigantes bajo un ángulo de 60º y encuentra que el Sol en la cima. Si la sombra del gigante mide 0,993 metros ¿Cuánto mide el gigante?

Sol: 42 metros

Categorías: Matematicas, trigonometría Etiquetas: Ejercicios, matemáticas, semejanza, Teorema de Tales, trigonometría

Logaritmos

17 noviembre, 2015 PlanetaPi Deja un comentario

Secundaria – 14 a 15 años
LOGARITMOS – Matemáticas

Ejercicio .- Resuelve los siguientes logaritmos

a) $\log_{3}{9}$
b) $\log_{3} \left(\dfrac{1}{9}\right)$
c) $\log 100$
d) $\log 0,001$

e) $\log_{\sqrt{2}}{\left( \dfrac{1}{8} \right)}$
f) $\ln \sqrt[5]{e^2}$
g) $\log_{1/3}{\sqrt{216}}$

Soluciones: a) 2 b) -2 c) 2 d) -3

Categorías: Matematicas Etiquetas: Ejercicios, logaritmos, matemáticas

Método de sustitución de sistemas de ecuaciones

30 enero, 2015 PlanetaPi Deja un comentario

Método de sustitución

TEORÍA

Sea el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas

$\left. \begin{matrix} ax +by=c \\ a'x+b'y=c' \end{matrix} \right\}$

Paso 1.Despeja Y en una de las ecuaciones.
Paso 2.Sustituye la expresión de Y en la otra ecuación.
Paso 3.Resuelve la ecuación resultante y halla X.
Paso 4.Sustituye X en alguna ecuación del sistema inicial y halla Y.

Nota: Debes realizar la COMPROBACIÓN de las soluciones.
El proceso se puede realizar desde el principio con la X si es conveniente.

Ejercicio.- Resuelve utilizando el método de sustitución de sistemas de ecuaciones:

a) $\left. \begin{matrix} -4x+y=-3 \\ 7x+2y=-5 \end{matrix} \right\}$

b) $\left. \begin{matrix} x-y=-9 \\ 2x+y=3 \end{matrix} \right\}$

c) $\left. \begin{matrix} x+2y=2 \\ 3x-y=-1 \end{matrix} \right\}$

d) $\left. \begin{matrix} \dfrac{x-4}{2}- \dfrac{y-5}{3}=0 \\ \dfrac{x}{3}+ \dfrac{y}{4}=2x-y \end{matrix} \right\}$

Categorías: Matematicas, sistemas de ecuaciones Etiquetas: Ejercicios, matemáticas, secundaria, sistemas de ecuaciones

Ejercicio de proporcionalidad. La estatua de Freddie Mercury.

30 noviembre, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Problemas de proporcionalidad

Ejercicio .- Antonio está mirando la estatua de Freddie Mercury. Para ver la parte superior le estorba una farola que dista 4 metros de él y 3 metros del pedestal de la estatua. La altura de la farola es 5,5 metros y Antonio mide 1,80 metros. ¿Cuánto mide la estatua? Sol: 8,27 m
Ejercicio .- ¿Cuál es la distancia entre María del Mar y la base de la torre? Nota: La chica ve la torre reflejada en el agua. Sol: 33,3 m
Ejercicio .- Para determinar que la altura de un eucalipto es de 11 m, Carlos ha medido la sombra de este obteniendo 9,6 m y la suya propia 1,44 m, ambas proyectadas por el Sol a la misma hora. ¿Cuánto mide Carlos?

Nivel: 3º ESO – Secundaria edad 14 a 15 años.

Categorías: ejercicios ESO 3, Matematicas Etiquetas: Ejercicios, ejercicios de matematicas, ejercicios resueltos, eso 2, proporcionalidad

Calculando áreas y volúmenes. Jugando con el número pi.

4 agosto, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Ejercicio.- María ha descubierto en su libro de matemáticas el número pi, tras leer las fórmulas de geometría quiere calcular:

La longitud de una circunferencia de r = 2 cm de radio.
El área de un círculo de r = 6 cm de radio.
El volumen de una esfera de d = 10 cm de diámetro.
La superficie de una semiesfera de r = 4 m de radio.
El volumen de un casquete esférico de radio r = 5 cm y altura h = 2 cm.

Nivel: 2º ESO (14 a 15 años)
Nota: Recuerda que …

TEORÍA

Longitud de circunferencia $L=2 \pi r$
Área del círculo $A= \pi r^2$
Volumen de la esfera $V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$
Volumen del casquete esférico $V = \dfrac{\pi h^2}{3} (3r-h)$
Número Pi = $\pi = 3.1415926535 ...$

Categorías: ejercicios ESO 2, Geometría, Matematicas Etiquetas: áreas, Ejercicios, Geometría, matemáticas, número pi, secundaria

Figuras y fracciones

25 julio, 2014 PlanetaPi Deja un comentario

Ejercicio 1.- Escribe qué proporción representa la zona coloreada en cada una de las siguientes figuras. Simplifica las fracciones.

$figuras planas y fracciones$

Ejercicio 2.- Representa en una figura plana las siguientes fracciones:

a) $\dfrac{1}{3}$ b) $\dfrac{2}{5}$ c) $\dfrac{3}{8}$ d) $\dfrac{1}{4}$ e) $\dfrac{3}{7}$

Nivel: 1º ESO
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Categorías: aritmetica, educación secundaria, ejercicios ESO 1 Etiquetas: aritmetica, Ejercicios, fracciones

Ecuaciones de primer grado. La piscina

23 julio, 2014 PlanetaPi 2 comentarios

Sabemos que el perímetro de esta piscina (suma de sus lados) es 40 metros.

a) ¿Sabrías encontrar cuanto mide cada uno de los lados de la piscina?

b) ¿Qué área o superficie tiene la piscina?

c) Si la profundidad de la piscina es de 3 metros ¿Qué volumen de agua le cabe?

d) ¿Cuánto es este volumen en litros?

e) Si el litro de agua nos cuesta 0,12 € ¿cuánto nos cuesta llenar la piscina?

f) Si hemos de añadir una pastilla de cloro por cada 100 litros para limpiar el agua de bacterias, ¿cuántas pastillas necesitamos para toda la piscina?

g) Cada pastilla de cloro cuesta 2 € y hemos de echarlas a la piscina cada semana ¿cuánto dinero me gastaré en un mes aproximadamente?

h) Si un grifo de piscina llena $1 m^3$ cada 2 minutos ¿cuánto tarda en llenarse la piscina?

i) Si un huerto de patatas de una hectarea necesita 60 litros de agua para el riego por goteo para dar de comer a una pequeña aldea durante un mes ¿cuántos meses podemos regar el huerto con el agua de la piscina?

Categorías: álgebra, ecuaciones, ejercicios ESO 2 Etiquetas: álgebra, ecuaciones, Ejercicios, matemáticas

Los números enteros. Ejercicios. 2 ESO

22 julio, 2014 PlanetaPi 5 comentarios

NÚMEROS ENTEROS

Nivel: 2º ESO (13 años aprox.)

$Teor\acute{i}a$
Una aplicación práctica de los números enteros es para saber a cuantos metros nos encontramos sobre el suelo o incluso debajo de él. Nuestro escalador subió a la torre de vigilancia he instalo un motor con el que pudo descender a una sima en cuyo interior encontró un gran tesoro, los números enteros.

Escalando sobre números enteros

Ejemplo.- Si el escalador sube 5 metros hasta la plataforma de descenso (+5) y luego se descuelga 3, es decir baja 3 (-3) Se encuentra en la posición +5 – 3 = +2 , luego 2 metros sobre el suelo.

Si además ahora baja otros 4 metros (-4) se encuentra a +2 – 4 = -2 metros, es decir 2 metro bajo el suelo.

El cálculo completo ha sido +5 -3 – 4 = +5 -7 = -2.

Consejo: Opera por un lado los números positivos y por otro los negativos antes de calcular el resultado final.

Ej.: +4-2+3-6+8 = +4 +3 +8 -2 -6 = +15 – 8 = +7

Ejercicio 1.- Opera:

a) $+3 - 5 +2 - 8 +3$
b) $-6 +5 - ( +4-3+6)$
c) $-3 +6 +( 3-5-1)$
d) $+(3-7+1)-(-2+8-1)+2$
e) $+5 +(-3 \cdot 8 -3)$
f) $-3+2 \cdot \left( 8 : 4 +5 \right)$

Ahorrando con tus amigos

Hey! Nobita. El lunes había en la hucha 20 € y luego yo metí 6 € y tu sacaste 8 €. El martes yo saqué 3€ y tú metiste 4€. El jueves yo metí 6€ y tú metiste 2€. El viernes yo saqué 12€ y tú sacaste 14€.
¿Cuánto dinero tenemos hoy sábado para salir a comer pizza?

$Teor\acute{i}a$
Las fechas podemos representarlas por enteros. Así, el año 5 antes de Cristo (a. C) lo podemos representar por un cinco negativo -5. El año 5 después de Cristo (d. C) lo representamos por su inverso positivo +5.Ten en cuenta estos consejos y aplicalo en los siguientes ejercicios:

La máquina del tiempo

Ejercicio 2.- Si tuvieras un DeLorean o una máquina del tiempo como McFly deberías ser capaz de resolver las siguiente preguntas:

Pitágoras de Samos, fue un filósofo y matemático griego que nació el año 569 a. C y muere el 475 a. C
¿Cuántos años vivió?
Platón fue un filósofo griego que nace el año 427 a. C. y vivió 80 años ¿En que año murió?
El emperador romano Cesar Augusto nace el año 63 a. C y vivió 77 años ¿En que año murió?
Séneca fue un escritor cordobés que nació el año 4 a. C y murió el 65 d. C ¿Cuántos años vivió?
Si Cristo hubiera nacido 6 años antes de Cristo (*1), y vivió 33 años ¿En que año murió?

Reflexión: Aveces parecemos estar muy seguros del calendario y no discutimos como se construyó. Tampoco apreciamos a menudo la potencia de un concepto como el número cero.
Escuche, si del año 1 a. C. es decir, el año -1, pasamos al año 1 d. C. es decir, el año +1
¿qué pasó con el año 0? ¿Lo hemos contado? ¿nos hemos comido un año y la fecha de nuestro nacimiento es un año antes? ¿Qué opina?

Soluciones: 2) 347 a. C 3) 14 d. C Notas: *1

Ejercicio 3.- Contesta.

a) ¿Es 12 múltiplo de 5?¿Y de 6?
b) ¿Es 40 múltiplo de 10? ¿Y de 9?
c) ¿Es 6 divisor de 30? ¿Y de 420?
d) ¿Es 10 divisor de 45?¿Y de 450?

Ejercicio 4.- Encuentra los divisores de

a) 30 b) 90
c) 150 d) 25

Ejercicio 5.- Descompón en el máximo número de factores los siguientes números:

a) 20 c) 12
b) 32 d) 36

Ejercicio 6.- Halla el mínimo común múltiplo de

a) $m.c.m(10, 15)$
b) $m.c.m(21, 35)$
c) $m.c.m(24, 36)$
d) $m.c.m(12, 18, 30)$
e) $m.c.m(24, 28, 42)$

Ejercicio 7.- Construimos una torre con ladrillos de 18 cm de altura y otra con ladrillos de 30 cm de altura. ¿A qué altura coinciden las cimas de ambas torres por primera vez?

Ejercicio 8.- Halla el máximo común divisor de

a) $m.c.d(15, 20)$
b) $m.c.d(28, 42)$
c) $m.c.d(90, 126)$
d) $m.c.d.(32, 40, 48)$
e) $m.c.d.(50, 60, 90)$