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Números naturales

12 agosto, 2017 PlanetaPi Deja un comentario

Los números naturales.

1.1 El sistema de numeración decimal

En él utilizamos 10 símbolos (como nuestros 10 dedos), estos son

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Su conjunto lo denotamos por $\mathbb{N}$ .

Nota. Los árabes introdujeron el $0$ en Europa.
Otras culturas también lo tenían. Saber más …

El número 0 lo trajeron los árabes, desde la zona de India y China, por todo el norte de África y entrando por Al-Andalus, subió desde el sur de la Península Ibérica hasta el resto de Europa. También trajeron el resto de números arábigos (Al-Juarismi, impulsor del Álgebra)

1.2 Representación gráfica.

Se pueden representar en un línea recta donde marcamos un primer número, por ejemplo 0 y a su derecha fijamos el 1 (La unidad), de manera que se establece una longitud, que repetida varias veces a su derecha, fijamos segmentos donde situar 2, 3, 4, 5, …

1.3 Orden

Con los números naturales utilizamos ciertos operadores, = , <, … para distinguir como están ordenados.

Escribimos	Leemos
$5=5$	5 igual a 5
$2 < 3$	2 menor que 3
$4 \leqslant 5$	4 menor o igual que 5
$6 \leqslant 6$	6 menor o igual que 6
$9 \neq 10$	9 es distinto de 10
$5 \geqslant 4$	5 es mayor o igual que 4
$5 \geqslant 5$	5 es mayor o igual que 5

Así podemos tenemos otra posibilidad aparte de siempre poder utilizar los números ordinales (primero, segundo, tercero, …). Leer más…

Categorías:educación secundaria, ejercicios ESO 1, Matematicas Etiquetas: eso 1, matemáticas, números naturales

Descubierto un sistema solar TRAPPIST-1 con siete planetas rocosos

24 febrero, 2017 PlanetaPi Deja un comentario

Se ha descubierto un sistemas solar llamado TRAPPIST-1 con siete planetas que giran entorno a una estrella enana ultra fría a 40 años luz de nuestro sistema solar.

Sistema solar TRAPPIST-1 con siete planetas rocosos

Vista desde uno de los siete planetas del sistema solar TRAPPIST-1

El Telescopio Espacial Spitzer de la NASA identificó siete mundos rocosos, tres de ellos en la zona habitable, es decir, aquella donde la vida es posible.

Algunos de estos planetas tienen una cara que mira permanentemente a su estrella, de la misma manera que la Luna siempre ofrece la misma cara a La Tierra.

El planeta TRAPPIST-1e y TRAPPIST-1f están cubiertos de agua, pero con capas de hielo progresivamente mayores en el lado de la noche. TRAPPIST-1g tiene una atmósfera similar a Neptuno, aunque es rocoso. TRAPPIST-1h es el planeta más lejano, cubierto de hielo es similar a la luna Europa de Júpiter.

Trappist-1f es un mundo sugerente que mira siempre a su sol, el lado de la noche es helado pero en el lado que de día, podría existir agua líquida.

Curiosamente, estos planetas están cerca unos de otros, de manera que en la superficie de uno podemos ver el resto de planetas.

En la foto, estaríamos en la superficie de Trappist-1f. Su sol se vería tres veces más grande que en nuestro desde la Tierra.

Fuente: https://www.nasa.gov/press-release/nasa-telescope-reveals-largest-batch-of-earth-size-habitable-zone-planets-around

Categorías:Astronomía, exoplanetas Etiquetas: Astronomía, exoplanetas, TRAPPIST-1, zona habitable

Frases de matemáticas. Gauss

29 enero, 2017 PlanetaPi Deja un comentario

Johann Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss, frase de matemáticas

Frases: “Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella”.

Acerca de este sonido (Gauß) (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Cuando era un niño, encontró una propiedad para las progresiones aritméticas en la escuela, mientras su maestro le pedía a toda la clase de alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. En poco tiempo Gauss se dio cuenta que al sumar el primer y último número, el segundo y el penúltimo, … siempre obtenía 101. Así que se las apañó para obtener rápidamente la suma pedida.

Otras frases:

“La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. Ella a menudo se digna a prestar un servicio a la astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las relaciones, tiene derecho a la primera fila.”

“Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella”

Saber más … clic aqui, programa de radio: Carl Gauss, el génio de las matemáticas clíc aquí.

Película Recomendada.

Midiendo el Mundo

Año 2012
Duración 119 min.
País Alemania
Director Detlev Buck
Música Enis Rothoff
Reparto Albrecht Schuch, Florian David Fitz, Karl Markovics, Vicky Krieps, Jérémy Kapone …
Género Drama. Biográfico.

El film trata sobre las vidas del matemático alemán Carl Friedrich Gauss y el geografo alemán Alexander von Humboldt en el viaje que realizan por Aimé Bonpland en America, donde utilizan distintas formas de medir el mundo en sus encuentros en 1828. Trata también sobre el conflicto entre Gauss y su hijo Eugene que quiere ser linguista, pese a que su padre insiste en que estudie leyes. El libro fue un bestseller en 2012

Categorías:Matematicas Etiquetas: aritmetica, Astronomía, frases de matematicas, matemáticas, matemáticos

Uso de Software R. económicas

25 enero, 2017 PlanetaPi Deja un comentario

Posted por @mirallesjm a 19 de Enero, 2016 Motivación La mayoría de las veces que pasamos por una estación de servicio, no podemos evitar girar la cabeza para revisar el panel de precios de la gasolina e intentar realizar una comparativa mental del resto de gasolineras conocidas. Establecer esta comparativa de precios resulta difícil principalmente […]

a través de Segmentando las Estaciones de Servicio : ¿Dónde están las gasolineras mas económicas? — R Almería

Categorías:estadística, estadística y probabilidad, Matematicas Etiquetas: estadística, R, RStudio

La analfabeta que era un genio de los números. Jonas Jonasson

5 enero, 2017 PlanetaPi Deja un comentario

Título: La analfabeta que era un genio de los números.
Autor: Jonas Jonasson
Editorial: Salamandra
ISBN: 978-84-9838-572-4

Sinopsis: Con origen en un gueto de Johannesburgo, en pleno apartheid, Nombeko, dotada de una gran inteligencia encuentra una oportunidad para salir de un futuro de pobreza.

El destino la empuja a …

Saber más … Casadellibro.com

Categorías:Libros Etiquetas: Libros de matemáticas

Sucesiones aritméticas y geométricas

27 diciembre, 2016 PlanetaPi 1 comentario

Secundaria
13 a 14 años – Matemáticas
SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

$Definici\acute{o}n$
Una PROGRESIÓN ARITMÉTICA es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior un número constante d llamado DIFERENCIA. $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ es el TÉRMINO GENERAL.
La suma de los n priméros términos es
$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$
Además, la relación entre dos términos es

$a_n = a_k + (n-k) \cdot d$

En una sucesión aritmética, el quinto término es y el noveno . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{11}$
3. La suma de los 11 primeros términos
Solución: a) $a_n=1+(n-1)\cdot 5$ i.e. $a_n=5n-4$ b) 51 c) 286
En una sucesión aritmética, el término y el . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{21}$
3. La suma de los 21 primeros términos $S_{21}$
  Solución: a) $a_n=1+(n-1)\cdot 4$ i.e. $a_n=4n-3$ b) 81 c) 861
En una sucesión aritmética, el término y el término . Calcula
1. El término general
2. El término $a_{35}$
3. La suma de los 35 primeros
  Solución: a) $a_n=5+(n-1) \cdot 6$ b) 209 c) $S_{35}=3745$
Una rana se encuentra tomando el Sol sobre una piedra de la charca que está a 40 cm de la orilla. Asustada por un trueno, da un salto de 30 cm hasta la piedra siguiente, luego otro de 30cm, … y así sucesivamente hasta que llega a la otra orilla. Si las dos orillas distan 2,80 m ¿Cuántas piedras hay en su camino? Solución: $7$