Sistema sexagesimal. Ejercicios.

Ángulos, ejercicios para 1º ESO

ESO1 angulos

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1º ESO. Ecuaciones de primer grado

1º ESO  – Ejercicios
(edad 13 años)

lapiz matemáticas secundaria planetapi

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Soluciones: a) 16/13 b) 4 c) 156/5 d) -75 e) 49
f) -1/14 g) 8 h) 5/2 i) 12 j) 5
k) 70/23 l) 18 m) -1260/11 n) 40 ñ) 1

Radicales

29 noviembre, 2017 Deja un comentario

RAÍCES EXACTAS:

Raíces cuadradas: Como sabes, \sqrt{25}=5 porque 5^2=25

Analogamente \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \dfrac{5}{2} porque \left( \dfrac{5}{2} \right) ^2 = \dfrac{5^2}{2^2} = \dfrac{25}{4}

Raíces cúbicas: Las raíces cúbicas se comportan de forma similar a las raíces cuadradas:

a) \sqrt[3]{8} = 2 porque 2^3=8

b) \sqrt[3]{\dfrac{8}{1000}}= \dfrac{2}{10} porque \left( \dfrac{2}{10} \right) ^3 = \dfrac{2^3}{10^3} = \dfrac{8}{1000}

Otras raíces: Del mismo modo, interpretamos raíces de índice superior a 3:

Puesto que 2^5 = 32 , \sqrt[5]{32} = 2

También \sqrt[4]{10 000}=10 porque 10^4=10 000

En general: a=b^n si y sólo si \sqrt[n]{a} , donde n se llama índice de la raíz

En general: a=b^n si y sólo si \sqrt[n]{a} , donde n se llama índice de la raíz

Nota: Observese que 3^2 = 9, (-3)^2 =9 . Por tanto 9 tiene dos raíces cuadradas 3 y -3. Pero ¡atención!, aveces abusamos del lenguaje y sólo escribimos la raíz positiva, i.e. \sqrt{9}=3

Ejemplos: Calcular las siguientes raíces:

a) \sqrt{49}{16} b) \sqrt{4356} c) \sqrt[3]{\dfrac{1000}{64}} d) \sqrt[5]{\dfrac{1}{243}} Leer más…

1º ESO. Potencias y raíces.

28 noviembre, 2017 Deja un comentario

Matemáticas con el Perrodrilo
Ejercicio.- Calcula las siguientes raíces utilizando el Algoritmo de la Raíz Cuadrada

a) b)
c) d)
e) f)
g) h)

Números naturales

12 agosto, 2017 Deja un comentario

Los números naturales.

1.1 El sistema de numeración decimal


Naturalis. Conjunto de los números naturalesEn él utilizamos 10 símbolos (como nuestros 10 dedos), estos son

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Su conjunto lo denotamos por \mathbb{N} .

Nota. Los árabes introdujeron el 0 en Europa.
Otras culturas también lo tenían. Saber más …

 

caravana cero

El número 0 lo trajeron los árabes, desde la zona de India y China, por todo el norte de África y entrando por Al-Andalus, subió desde el sur de la Península Ibérica hasta el resto de Europa. También trajeron el resto de números arábigos (Al-Juarismi, impulsor del Álgebra)

1.2 Representación gráfica.

Se pueden representar en un línea recta donde marcamos un primer número, por ejemplo 0 y a su derecha fijamos el 1 (La unidad), de manera que se establece una longitud, que repetida varias veces a su derecha, fijamos segmentos donde situar 2, 3, 4, 5, …

1.3 Orden

Con los números naturales utilizamos ciertos operadores, = , <, … para distinguir como están ordenados.

Escribimos Leemos
5=5 5 igual a 5
 2 < 3  2 menor que 3
 4 \leqslant  5  4 menor o igual que 5
 6 \leqslant 6  6 menor o igual que 6
 9 \neq 10  9 es distinto de 10
 5 \geqslant 4  5 es mayor o igual que 4
 5 \geqslant 5  5 es mayor o igual que 5

Así podemos tenemos otra posibilidad aparte de siempre poder utilizar los números ordinales (primero, segundo, tercero, …). Leer más…

Descubierto un sistema solar TRAPPIST-1 con siete planetas rocosos

24 febrero, 2017 Deja un comentario

Ilustración de un planeta del sistema TRAPPIST-1

Se ha descubierto un sistemas solar llamado TRAPPIST-1 con siete planetas que giran entorno a una estrella enana ultra fría a 40 años luz de nuestro sistema solar.

 

El Telescopio Espacial Spitzer de la NASA identificó siete mundos rocosos, tres de ellos en la zona habitable, es decir, aquella donde la vida es posible.

Algunos de estos planetas tienen una cara que mira permanentemente a su estrella, de la misma manera que la Luna siempre ofrece la misma cara a La Tierra.

El planeta TRAPPIST-1e y TRAPPIST-1f están cubiertos de agua, pero con capas de hielo progresivamente mayores en el lado de la noche. TRAPPIST-1g tiene una atmósfera similar a Neptuno, aunque es rocoso. TRAPPIST-1h es el planeta más lejano, cubierto de hielo es similar a Leer más…

Frases de matemáticas. Gauss

29 enero, 2017 Deja un comentario

Johann Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss, frase de matemáticas

Acerca de este sonido (Gauß) (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender Leer más…

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